Номер 3, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 3, страница 102.

Условие.

3. Тракторист вспахал $\frac{2}{3}$ поля за $\frac{4}{5}$ ч. За какое время он вспашет всё поле, работая с той же производительностью труда?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти время, за которое тракторист вспашет всё поле, можно использовать метод пропорции. Примем всё поле за 1, а искомое время за $x$ часов.

1. Составление пропорции

По условию задачи, $\frac{2}{3}$ поля было вспахано за $\frac{4}{5}$ часа. Мы хотим найти время для вспашки всего поля (1). Так как производительность тракториста постоянна, зависимость между вспаханной площадью и временем — прямая. Составим пропорцию:

$\frac{2}{3}$ поля — $\frac{4}{5}$ часа

$1$ поле — $x$ часов

2. Решение уравнения

Из пропорции следует уравнение:

$\frac{\frac{2}{3}}{1} = \frac{\frac{4}{5}}{x}$

Воспользуемся основным свойством пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):

$\frac{2}{3} \cdot x = 1 \cdot \frac{4}{5}$

$\frac{2}{3}x = \frac{4}{5}$

Чтобы найти $x$, нужно разделить правую часть на известный множитель:

$x = \frac{4}{5} \div \frac{2}{3}$

Для деления на дробь нужно умножить на обратную ей дробь:

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{12}{10}$

Сократим полученную дробь:

$x = \frac{6}{5}$

3. Преобразование результата

Время, необходимое для вспашки всего поля, составляет $\frac{6}{5}$ часа. Это неправильная дробь. Выделим целую часть:

$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$ часа.

Для большей наглядности можно перевести дробную часть в минуты. В одном часе 60 минут, поэтому:

$\frac{1}{5} \text{ часа} = \frac{1}{5} \cdot 60 = 12$ минут.

Таким образом, на вспашку всего поля уйдёт 1 час 12 минут.

Ответ: $1\frac{1}{5}$ часа.