Номер 537, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 537, страница 100.

Условие.

537. Из чисел 20, 45, 50, 125, 64, 505 выберите те, разложение которых на простые множители содержит только числа 2 и 5.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы выбрать числа, разложение которых на простые множители содержит только числа 2 и 5, необходимо разложить каждое из данных чисел на простые множители и проверить их состав.

20
Разложение на простые множители: $20 = 2 \times 10 = 2 \times 2 \times 5 = 2^2 \times 5$.
Простые множители этого числа — 2 и 5. Следовательно, число 20 подходит.

45
Разложение на простые множители: $45 = 5 \times 9 = 5 \times 3 \times 3 = 3^2 \times 5$.
Разложение содержит простой множитель 3. Следовательно, число 45 не подходит.

50
Разложение на простые множители: $50 = 2 \times 25 = 2 \times 5 \times 5 = 2 \times 5^2$.
Простые множители этого числа — 2 и 5. Следовательно, число 50 подходит.

125
Разложение на простые множители: $125 = 5 \times 25 = 5 \times 5 \times 5 = 5^3$.
Единственный простой множитель этого числа — 5. Следовательно, число 125 подходит.

64
Разложение на простые множители: $64 = 2 \times 32 = 2^6$.
Единственный простой множитель этого числа — 2. Следовательно, число 64 подходит.

505
Разложение на простые множители: $505 = 5 \times 101$.
Число 101 является простым. Разложение содержит простой множитель 101. Следовательно, число 505 не подходит.

Таким образом, условию задачи удовлетворяют числа 20, 50, 125 и 64.

Ответ: 20, 50, 125, 64.