Номер 533, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 533, страница 99.

Условие.

533. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot \left(\frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76}\right);$

2) $\left(1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}\right) \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7} - 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}.$

Решение.

Решение 2.

1)

$\frac{5}{9} + \frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot \left( \frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76} \right)$
Решим выражение по действиям, соблюдая порядок их выполнения: сначала действия в скобках, затем умножение, затем сложение.
1. Вычислим значение выражения в скобках: $\frac{4}{19} + 1\frac{5}{38} - \frac{75}{76}$.
Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{38} = \frac{1 \cdot 38 + 5}{38} = \frac{43}{38}$.
Теперь приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 19, 38 и 76 равен 76.
$\frac{4}{19} + \frac{43}{38} - \frac{75}{76} = \frac{4 \cdot 4}{19 \cdot 4} + \frac{43 \cdot 2}{38 \cdot 2} - \frac{75}{76} = \frac{16}{76} + \frac{86}{76} - \frac{75}{76} = \frac{16 + 86 - 75}{76} = \frac{102 - 75}{76} = \frac{27}{76}$.
2. Выполним умножение: $\frac{4}{9} \cdot 3\frac{1}{6} \cdot \frac{27}{76}$.
Переведем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}$.
$\frac{4}{9} \cdot \frac{19}{6} \cdot \frac{27}{76} = \frac{4 \cdot 19 \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot 76}$. Сократим полученную дробь:
$\frac{\cancel{4} \cdot \cancel{19} \cdot 27}{9 \cdot 6 \cdot (\cancel{4} \cdot \cancel{19})} = \frac{27}{9 \cdot 6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$.
3. Выполним сложение: $\frac{5}{9} + \frac{1}{2}$.
Приведем дроби к общему знаменателю 18:
$\frac{5 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{1 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{10}{18} + \frac{9}{18} = \frac{19}{18}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{19}{18} = 1\frac{1}{18}$.
Ответ: $1\frac{1}{18}$.

2)

$\left( 1\frac{5}{54} - \frac{11}{36} \right) \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7} - 1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$
Решим выражение по действиям: сначала действие в скобках, затем умножения, и в конце вычитание.
1. Вычислим значение выражения в скобках: $1\frac{5}{54} - \frac{11}{36}$.
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{5}{54} = \frac{59}{54}$.
Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 54 и 36 равен 108.
$\frac{59 \cdot 2}{54 \cdot 2} - \frac{11 \cdot 3}{36 \cdot 3} = \frac{118}{108} - \frac{33}{108} = \frac{85}{108}$.
2. Выполним первое произведение: $\frac{85}{108} \cdot 3\frac{3}{5} \cdot 2\frac{2}{7}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ и $2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$.
$\frac{85}{108} \cdot \frac{18}{5} \cdot \frac{16}{7} = \frac{85 \cdot 18 \cdot 16}{108 \cdot 5 \cdot 7}$. Сократим дробь:
$\frac{(17 \cdot \cancel{5}) \cdot \cancel{18} \cdot 16}{(6 \cdot \cancel{18}) \cdot \cancel{5} \cdot 7} = \frac{17 \cdot 16}{6 \cdot 7} = \frac{17 \cdot 8}{3 \cdot 7} = \frac{136}{21}$.
3. Выполним второе произведение: $1\frac{2}{7} \cdot 1\frac{5}{9}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{2}{7} = \frac{9}{7}$ и $1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$.
$\frac{9}{7} \cdot \frac{14}{9} = \frac{\cancel{9} \cdot 14}{7 \cdot \cancel{9}} = \frac{14}{7} = 2$.
4. Выполним вычитание: $\frac{136}{21} - 2$.
Представим 2 как дробь со знаменателем 21: $2 = \frac{42}{21}$.
$\frac{136}{21} - \frac{42}{21} = \frac{136 - 42}{21} = \frac{94}{21}$.
Переведем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{94}{21} = 4\frac{10}{21}$.
Ответ: $4\frac{10}{21}$.