Номер 538, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 538, страница 100.

Условие.

538. Можно ли несократимую дробь со знаменателем 3 привести к дроби со знаменателем 10? 100? 1 000? Ответ обоснуйте.

Решение.

Решение 2.

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить ее числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число (дополнительный множитель). Эта операция возможна только в том случае, если новый знаменатель делится нацело на исходный знаменатель.

В данной задаче исходная дробь является несократимой и имеет знаменатель 3. Обозначим ее как $ \frac{a}{3} $, где числитель $a$ не делится на 3. Чтобы привести эту дробь к новому знаменателю $d$, необходимо найти такое натуральное число $k$, чтобы выполнялось равенство $3 \cdot k = d$. Это значит, что новый знаменатель $d$ должен быть кратен 3.

Для проверки, делятся ли числа 10, 100 и 1000 на 3, воспользуемся признаком делимости на 3: число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3.

Знаменатель 10
Сумма цифр числа 10 равна $1 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 10 не делится на 3. Это означает, что не существует натурального числа, при умножении на которое 3 станет 10. Таким образом, привести дробь со знаменателем 3 к знаменателю 10 нельзя.
Ответ: нельзя.

Знаменатель 100
Сумма цифр числа 100 равна $1 + 0 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 100 не делится на 3. Привести дробь со знаменателем 3 к знаменателю 100 невозможно.
Ответ: нельзя.

Знаменатель 1000
Сумма цифр числа 1000 равна $1 + 0 + 0 + 0 = 1$. Число 1 не делится на 3, следовательно, и 1000 не делится на 3. Привести дробь со знаменателем 3 к знаменателю 1000 невозможно.
Ответ: нельзя.