Номер 531, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 531, страница 99.

Условие.

везли в магазин?

531. За первый месяц отремонтировали 55 % дороги, за второй – $ \frac{3}{8} $ остатка, а за третий – остальные 45 км. Сколько километров дороги отремонтировали за три месяца?

Решение.

Решение 2.

Давайте решим задачу по шагам. Обозначим общую длину дороги как $X$ км.

1. Найдем, какая часть дороги осталась не отремонтированной после первого месяца.
Всю дорогу принимаем за 100%. В первый месяц отремонтировали 55% дороги. Следовательно, остаток дороги после первого месяца составляет:
$100\% - 55\% = 45\%$

2. Определим, какую часть от остатка отремонтировали в третий месяц.
Во второй месяц отремонтировали $\frac{3}{8}$ остатка. В третий месяц отремонтировали все, что осталось после этого. Значит, часть, отремонтированная в третий месяц, равна:
$1 - \frac{3}{8} = \frac{8}{8} - \frac{3}{8} = \frac{5}{8}$ от остатка.

3. Найдем длину оставшейся части дороги после первого месяца.
Из условия мы знаем, что $\frac{5}{8}$ остатка равны 45 км. Чтобы найти весь остаток, нужно разделить 45 км на эту дробь:
$45 \div \frac{5}{8} = 45 \cdot \frac{8}{5} = \frac{45 \cdot 8}{5} = 9 \cdot 8 = 72$ км.
Таким образом, после первого месяца осталось отремонтировать 72 км дороги.

4. Найдем общую длину дороги.
Мы выяснили, что 72 км — это 45% от общей длины дороги. Чтобы найти всю длину дороги (100%), нужно 72 км разделить на долю, которую они составляют (45% или 0,45):
$72 \div 0,45 = 72 \div \frac{45}{100} = 72 \cdot \frac{100}{45} = \frac{7200}{45} = 160$ км.

Проверка:

• Общая длина дороги: 160 км.
• За первый месяц: $160 \cdot 0,55 = 88$ км.
• Остаток: $160 - 88 = 72$ км.
• За второй месяц: $72 \cdot \frac{3}{8} = 9 \cdot 3 = 27$ км.
• За третий месяц: $72 - 27 = 45$ км. (Соответствует условию).

Ответ: за три месяца отремонтировали 160 км дороги.