Номер 532, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 532, страница 99.

Условие.

532. Альпинисты в первый день преодолели $\frac{1}{3}$ высоты горы, во второй – $\frac{1}{3}$ оставшейся высоты, в третий – снова $\frac{1}{3}$ оставшейся высоты, а в четвёртый – преодолели остальные 800 м и достигли вершины. Найдите высоту этой горы.

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи удобнее всего рассуждать с конца, отталкиваясь от последнего известного значения.

1. Найдём высоту, которая оставалась перед третьим днём

В четвертый день альпинисты прошли последние 800 м. В третий день они преодолели $ \frac{1}{3} $ высоты, которая оставалась к началу этого дня. Следовательно, 800 м, пройденные в четвертый день, составляют оставшиеся $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от высоты на начало третьего дня.

Чтобы найти целое по его части, нужно эту часть (800 м) разделить на соответствующую ей дробь ($ \frac{2}{3} $):

$ 800 \div \frac{2}{3} = 800 \cdot \frac{3}{2} = 1200 $ м.

Таким образом, к началу третьего дня оставалось преодолеть 1200 м.

2. Найдём высоту, которая оставалась перед вторым днём

Аналогично, 1200 м — это высота, оставшаяся после второго дня. Во второй день альпинисты прошли $ \frac{1}{3} $ от высоты, которая оставалась к началу этого дня. Значит, 1200 м составляют $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от высоты, оставшейся после первого дня.

Найдём эту высоту:

$ 1200 \div \frac{2}{3} = 1200 \cdot \frac{3}{2} = 1800 $ м.

Таким образом, к началу второго дня оставалось преодолеть 1800 м.

3. Найдём полную высоту горы

1800 м — это высота, оставшаяся после первого дня. В первый день альпинисты прошли $ \frac{1}{3} $ от всей высоты горы. Следовательно, 1800 м составляют оставшиеся $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $ от полной высоты горы.

Найдём полную высоту горы:

$ 1800 \div \frac{2}{3} = 1800 \cdot \frac{3}{2} = 2700 $ м.

Ответ: 2700 м.