Номер 539, страница 100 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 539, страница 100.

Условие.

539. После того как кусок мыла, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, использовали для стирки семь раз, его длина, ширина и высота уменьшились вдвое. На сколько стирок хватит оставшегося куска мыла?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи необходимо сравнить объемы куска мыла до и после использования. Кусок мыла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого вычисляется как произведение его длины, ширины и высоты.

Пусть начальные размеры куска мыла (длина, ширина и высота) равны $a$, $b$ и $c$.

Тогда его начальный объем $V_{начальный}$ равен: $V_{начальный} = a \cdot b \cdot c$

После семи стирок каждый из размеров уменьшился вдвое. Новые размеры стали $\frac{a}{2}$, $\frac{b}{2}$ и $\frac{c}{2}$.

Объем оставшегося куска мыла $V_{оставшийся}$ равен: $V_{оставшийся} = \frac{a}{2} \cdot \frac{b}{2} \cdot \frac{c}{2} = \frac{a \cdot b \cdot c}{8} = \frac{V_{начальный}}{8}$

Таким образом, после семи стирок осталась $\frac{1}{8}$ часть от первоначального объема мыла.

Найдем, какая часть мыла была израсходована за эти семь стирок. Объем израсходованного мыла равен разности начального и оставшегося объемов: $V_{израсходованный} = V_{начальный} - V_{оставшийся} = V_{начальный} - \frac{V_{начальный}}{8} = \frac{7}{8} V_{начальный}$

За 7 стирок было израсходовано $\frac{7}{8}$ от начального объема мыла. Предположим, что за каждую стирку расходуется одинаковый объем мыла. Тогда за одну стирку расходуется: $\frac{V_{израсходованный}}{7} = \frac{\frac{7}{8} V_{начальный}}{7} = \frac{1}{8} V_{начальный}$

Объем оставшегося мыла, как мы выяснили, равен $\frac{1}{8} V_{начальный}$. Этого количества как раз хватит еще на одну стирку, так как расход на одну стирку составляет $\frac{1}{8}$ от начального объема.

Ответ: 1