Номер 1, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 102.

Условие.

1. Заполните цепочку вычислений:

$\frac{24}{25} \xrightarrow{:\frac{2}{5}} \circ \xrightarrow{:6} \circ \xrightarrow{-\frac{1}{3}} \circ \xrightarrow{:\frac{1}{5}} \circ \xrightarrow{+\frac{1}{6}} \square$

Решение.

Решение 2.

Чтобы заполнить цепочку вычислений, необходимо последовательно выполнить все указанные математические операции.

1. Первое действие: деление

Начнем с деления исходного числа $\frac{24}{25}$ на $\frac{2}{5}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:

$\frac{24}{25} : \frac{2}{5} = \frac{24}{25} \cdot \frac{5}{2}$

Перед умножением сократим числитель и знаменатель: 24 и 2 сокращаем на 2, а 25 и 5 сокращаем на 5.

$\frac{24 \cdot 5}{25 \cdot 2} = \frac{12 \cdot 1}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5}$

Таким образом, в первом кружке получается число $\frac{12}{5}$.

2. Второе действие: деление

Теперь разделим результат первого действия, $\frac{12}{5}$, на 6:

$\frac{12}{5} : 6 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12}{5 \cdot 6}$

Сократим 12 и 6 на 6:

$\frac{12}{30} = \frac{2}{5}$

Во втором кружке будет число $\frac{2}{5}$.

3. Третье действие: вычитание

Вычтем $\frac{1}{3}$ из результата второго действия, $\frac{2}{5}$. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 15.

$\frac{2}{5} - \frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{6}{15} - \frac{5}{15} = \frac{6-5}{15} = \frac{1}{15}$

В третьем кружке получается число $\frac{1}{15}$.

4. Четвертое действие: деление

Разделим результат третьего действия, $\frac{1}{15}$, на $\frac{1}{5}$:

$\frac{1}{15} : \frac{1}{5} = \frac{1}{15} \cdot \frac{5}{1} = \frac{5}{15}$

Сократим полученную дробь на 5:

$\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$

В четвертом кружке будет число $\frac{1}{3}$.

5. Пятое действие: сложение

К результату четвертого действия, $\frac{1}{3}$, прибавим $\frac{1}{6}$. Приведем дроби к общему знаменателю 6.

$\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2+1}{6} = \frac{3}{6}$

Сократим итоговую дробь на 3:

$\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

В последнем квадрате будет число $\frac{1}{2}$.

Таким образом, итоговый результат всей цепочки вычислений равен $\frac{1}{2}$.

Ответ: $\frac{1}{2}$