Номер 2, страница 102 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 102.

Условие.

2. Как преобразовать обыкновенную дробь в десятичную?

Решение.

Решение 2.

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно использовать один из двух основных способов. Выбор способа зависит от вида дроби.

Способ 1: Приведение знаменателя к степени 10

Этот способ подходит для дробей, которые можно представить в виде конечной десятичной дроби. Это возможно только в том случае, если знаменатель несократимой дроби в своем разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5.

Алгоритм действий:

1. Подобрать такой дополнительный множитель, чтобы при умножении на него знаменателя получилось число 10, 100, 1000 и т.д.
2. Умножить и числитель, и знаменатель исходной дроби на этот множитель.
3. Записать полученную дробь со знаменателем 10, 100 или 1000 в десятичном виде.

Пример: Преобразовать дробь $ \frac{3}{4} $.

Знаменатель равен 4 ($2^2$). Чтобы получить в знаменателе 100 ($10^2$), нужно 4 умножить на 25 ($5^2$). Умножаем на 25 и числитель, и знаменатель:

$ \frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75 $

Ответ: домножить числитель и знаменатель дроби на такой множитель, чтобы в знаменателе получилась степень числа 10, а затем записать результат в виде десятичной дроби.

Способ 2: Деление числителя на знаменатель

Это универсальный способ, который подходит для преобразования абсолютно любой обыкновенной дроби. Суть способа заключается в том, чтобы разделить числитель на знаменатель (обычно "в столбик"), так как дробная черта равносильна знаку деления.

При делении могут получиться два вида десятичных дробей:

• Конечная десятичная дробь. Получается, когда на каком-то этапе деления остаток становится равным нулю.
• Бесконечная периодическая десятичная дробь. Получается, когда остатки при делении начинают циклически повторяться, что приводит к повторению одной или группы цифр в частном. Повторяющуюся группу цифр (период) принято записывать в скобках.

Пример 1 (конечная дробь): Преобразовать дробь $ \frac{3}{8} $.

Делим 3 на 8 в столбик. Так как 3 меньше 8, в частном пишем 0 и ставим запятую. Далее продолжаем деление, приписывая нули к остаткам: $30 \div 8 = 3$ (остаток 6), затем $60 \div 8 = 7$ (остаток 4), и $40 \div 8 = 5$ (остаток 0). Деление закончено.

$ \frac{3}{8} = 0,375 $

Пример 2 (периодическая дробь): Преобразовать дробь $ \frac{5}{6} $.

Делим 5 на 6 в столбик. Сначала $50 \div 6 = 8$ (остаток 2). Далее остаток 2 будет повторяться: $20 \div 6 = 3$ (остаток 2), $20 \div 6 = 3$ (остаток 2) и так далее. Цифра 3 будет повторяться бесконечно.

$ \frac{5}{6} = 0,8333... = 0,8(3) $

Ответ: разделить числитель дроби на ее знаменатель.