Номер 525, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 525, страница 98.

Условие.

525. Рассказывают, что на вопрос, сколько учеников в его школе, великий древнегреческий учёный Пифагор ответил: «Половина изучает математику, четверть — музыку, седьмая часть проводит время в молчаливых размышлениях, кроме того, есть ещё три женщины». Сколько учеников было в школе Пифагора?

Пифагор (ок. 580 — ок. 500 до н. э.)

Древнегреческому философу и математику приписывают систематическое введение в математику доказательных рассуждений, создание учений о подобных фигурах, о чётных, нечётных, простых и составных числах, учение о пропорциях, доказательство теоремы, носящей его имя.

Решение.

Решение 2.

Решение

Для решения этой задачи составим уравнение, приняв за $x$ общее количество учеников в школе Пифагора.

Согласно условию, ученики распределялись следующим образом:

• Половина изучала математику: $\frac{1}{2}x$
• Четверть изучала музыку: $\frac{1}{4}x$
• Седьмая часть проводила время в размышлениях: $\frac{1}{7}x$
• Кроме того, в школе были еще 3 женщины, которые также являются ученицами.

Сложив все части, мы должны получить общее количество учеников $x$. Таким образом, получаем уравнение:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x$

Чтобы решить уравнение, сначала сложим все дроби, содержащие переменную $x$. Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 2, 4 и 7 равно 28.

$\frac{14}{28}x + \frac{7}{28}x + \frac{4}{28}x + 3 = x$

$\frac{14+7+4}{28}x + 3 = x$

$\frac{25}{28}x + 3 = x$

Теперь перенесем все слагаемые с $x$ в одну часть уравнения, а числовое значение оставим в другой:

$3 = x - \frac{25}{28}x$

Представим $x$ как $\frac{28}{28}x$ и выполним вычитание:

$3 = \frac{28}{28}x - \frac{25}{28}x$

$3 = \frac{3}{28}x$

Наконец, найдем значение $x$:

$x = 3 \div \frac{3}{28} = 3 \times \frac{28}{3} = 28$

Таким образом, в школе Пифагора было 28 учеников.

Ответ: 28 учеников.