Номер 520, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 520, страница 97.

Условие.

520. Известно, что $\frac{7}{20}$ армии царя Гороха составляли стрелецкие полки,

$\frac{13}{30}$ армии – драгунские полки, а остальные 26 полков – казацкие.

Сколько полков было в армии царя Гороха?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем общее количество полков в армии царя Гороха за одну целую единицу (1).

1. Найдем, какую часть армии составляют стрелецкие и драгунские полки вместе.

Для этого сложим доли, которые занимают стрелецкие ($ \frac{7}{20} $) и драгунские ($ \frac{13}{30} $) полки. Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 20 и 30 является 60.

$ \frac{7}{20} + \frac{13}{30} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} + \frac{13 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{21}{60} + \frac{26}{60} = \frac{47}{60} $

Таким образом, стрелецкие и драгунские полки вместе составляют $ \frac{47}{60} $ всей армии.

2. Определим, какую часть армии составляют казацкие полки.

Оставшаяся часть армии — это казацкие полки. Чтобы найти их долю, нужно из целого (1) вычесть долю стрелецких и драгунских полков:

$ 1 - \frac{47}{60} = \frac{60}{60} - \frac{47}{60} = \frac{13}{60} $

Следовательно, казацкие полки составляют $ \frac{13}{60} $ от всей армии.

3. Рассчитаем общее количество полков в армии.

Из условия известно, что количество казацких полков равно 26. Мы выяснили, что это составляет $ \frac{13}{60} $ от всей армии. Чтобы найти общее количество полков (найти целое по его части), нужно число, соответствующее части (26), разделить на эту часть (дробь $ \frac{13}{60} $):

$ 26 \div \frac{13}{60} = 26 \cdot \frac{60}{13} = \frac{26 \cdot 60}{13} $

Сократив 26 и 13, получаем:

$ \frac{2 \cdot 60}{1} = 120 $ (полков)

Ответ: 120 полков.