Номер 519, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 519, страница 97.

Условие.

519. В детский санаторий привезли апельсины, мандарины и яблоки.

Апельсины составляют $\frac{7}{18}$ массы всех фруктов, мандарины $-$ $\frac{5}{12}$, а яблоки $-$ остальные 28 кг. Сколько килограммов фруктов привезли в санаторий?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти общую массу всех фруктов, сначала определим, какую часть от этой массы составляют апельсины и мандарины вместе.

Доля апельсинов составляет $ \frac{7}{18} $, а доля мандаринов — $ \frac{5}{12} $. Сложим эти дроби, приведя их к общему знаменателю. Наименьшим общим кратным для чисел 18 и 12 является 36.

$ \frac{7}{18} + \frac{5}{12} = \frac{7 \cdot 2}{18 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{14}{36} + \frac{15}{36} = \frac{29}{36} $

Таким образом, апельсины и мандарины вместе составляют $ \frac{29}{36} $ от общей массы фруктов.

Теперь вычислим, какую долю от общей массы составляют яблоки. Общую массу всех фруктов примем за 1.

$ 1 - \frac{29}{36} = \frac{36}{36} - \frac{29}{36} = \frac{7}{36} $

Из условия известно, что масса яблок составляет 28 кг, что соответствует $ \frac{7}{36} $ от общей массы. Чтобы найти общую массу всех фруктов, нужно известную массу (28 кг) разделить на соответствующую ей долю ($ \frac{7}{36} $).

$ 28 \div \frac{7}{36} = 28 \cdot \frac{36}{7} = \frac{28 \cdot 36}{7} = 4 \cdot 36 = 144 $ кг.

Ответ: 144 кг.