Номер 513, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 513, страница 97.

Условие.

513. Одна из сторон прямоугольника равна $2 \frac{5}{8}$ дм, что составляет $\frac{7}{6}$ длины соседней стороны. Найдите периметр и площадь прямоугольника.

Решение.

Решение 2.

Пусть одна сторона прямоугольника $a = 2\frac{5}{8}$ дм, а соседняя сторона — $b$.
По условию, сторона $a$ составляет $\frac{7}{6}$ от длины стороны $b$. Запишем это в виде уравнения: $a = \frac{7}{6} \cdot b$.
Чтобы найти длину стороны $b$, нужно длину стороны $a$ разделить на $\frac{7}{6}$.
Для удобства вычислений переведем смешанное число $2\frac{5}{8}$ в неправильную дробь:
$a = 2\frac{5}{8} = \frac{2 \times 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$ дм.
Теперь вычислим $b$:
$b = \frac{21}{8} \div \frac{7}{6} = \frac{21}{8} \times \frac{6}{7} = \frac{21 \times 6}{8 \times 7} = \frac{3 \times 3}{4 \times 1} = \frac{9}{4}$ дм.
Итак, стороны прямоугольника равны $\frac{21}{8}$ дм и $\frac{9}{4}$ дм.

Периметр
Периметр прямоугольника ($P$) вычисляется по формуле $P = 2(a+b)$.
$P = 2 \left( \frac{21}{8} + \frac{9}{4} \right)$.
Приведем дроби к общему знаменателю 8:
$P = 2 \left( \frac{21}{8} + \frac{18}{8} \right) = 2 \left( \frac{21+18}{8} \right) = 2 \times \frac{39}{8} = \frac{39}{4}$.
Переведем результат в смешанное число: $P = 9\frac{3}{4}$ дм.
Ответ: $9\frac{3}{4}$ дм.

Площадь
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \cdot b$.
$S = \frac{21}{8} \times \frac{9}{4} = \frac{21 \times 9}{8 \times 4} = \frac{189}{32}$.
Переведем результат в смешанное число: $189 \div 32 = 5$ (остаток $29$).
$S = 5\frac{29}{32}$ дм².
Ответ: $5\frac{29}{32}$ дм².