Номер 507, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 507, страница 96.

Условие.

507. На приобретение книг для школьной библиотеки выделили определённую сумму денег, 8 % которой потратили на приобретение словарей. Какую сумму выделили на приобретение книг, если на словари потратили 1 200 р.?

6

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо найти целое число по его известной части, выраженной в процентах. Пусть $x$ — это общая сумма денег, выделенная на приобретение книг.

Способ 1: Решение через пропорцию

Примем всю сумму $x$ за 100%. По условию, 1200 рублей составляют 8% от этой суммы. Составим пропорцию:

$x$ рублей — 100%

1200 рублей — 8%

Из этой пропорции получаем соотношение:

$\frac{x}{1200} = \frac{100}{8}$

Выразим $x$:

$x = \frac{1200 \cdot 100}{8}$

$x = \frac{120000}{8}$

$x = 15000$

Таким образом, общая сумма составляет 15 000 рублей.

Способ 2: Решение по действиям

1. Сначала найдем, какая сумма денег приходится на 1%. Для этого разделим известную сумму на количество процентов, которому она соответствует:

$1200 \div 8 = 150$ (рублей) — составляет 1% от общей суммы.

2. Теперь, зная, сколько составляет 1%, найдем всю сумму (100%). Для этого умножим полученное значение на 100:

$150 \cdot 100 = 15000$ (рублей) — вся выделенная сумма.

Способ 3: Решение через уравнение

Переведем проценты в десятичную дробь: $8\% = \frac{8}{100} = 0,08$.

Согласно условию, 8% от всей суммы $x$ равны 1200 рублей. Это можно записать в виде уравнения:

$0,08 \cdot x = 1200$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,08:

$x = \frac{1200}{0,08}$

Для удобства вычислений, умножим числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

$x = \frac{1200 \cdot 100}{0,08 \cdot 100} = \frac{120000}{8} = 15000$

Все способы решения приводят к одному и тому же результату.

Ответ: на приобретение книг выделили 15 000 р.