Номер 514, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 514, страница 97.

Условие.

514. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 45 см, ширина составляет $4/9$ длины и $12/7$ высоты. Вычислите объём прямоугольного параллелепипеда.

Решение.

Решение 2.

Для вычисления объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо найти его длину, ширину и высоту, а затем перемножить эти три величины. Формула для объёма: $V = l \cdot w \cdot h$, где $l$ – длина, $w$ – ширина, $h$ – высота.

1. Найдём ширину параллелепипеда
По условию, длина $l = 45$ см. Ширина составляет $\frac{4}{9}$ от длины.
$w = 45 \cdot \frac{4}{9} = \frac{45 \cdot 4}{9} = 5 \cdot 4 = 20$ см.

2. Найдём высоту параллелепипеда
Также из условия известно, что ширина составляет $\frac{12}{7}$ от высоты. Мы уже вычислили, что ширина $w = 20$ см.
Составим уравнение: $20 = h \cdot \frac{12}{7}$.
Выразим из него высоту $h$:
$h = 20 : \frac{12}{7} = 20 \cdot \frac{7}{12} = \frac{20 \cdot 7}{12} = \frac{140}{12} = \frac{35}{3}$ см.

3. Вычислим объём прямоугольного параллелепипеда
Теперь у нас есть все три измерения:
Длина $l = 45$ см.
Ширина $w = 20$ см.
Высота $h = \frac{35}{3}$ см.
Подставим эти значения в формулу объёма:
$V = 45 \cdot 20 \cdot \frac{35}{3} = \frac{45 \cdot 20 \cdot 35}{3} = 15 \cdot 20 \cdot 35 = 300 \cdot 35 = 10500$ см³.

Ответ: объём прямоугольного параллелепипеда равен $10500$ см³.