Номер 511, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 511, страница 97.

Условие.

511. 1) Одно из двух слагаемых равно 42, что составляет $ \frac{6}{23} $ второго слагаемого. Найдите их сумму.

2) Найдите разность двух чисел, если уменьшаемое равно 90 и составляет $ \frac{9}{5} $ вычитаемого.

Решение.

Решение 2.

1) Пусть первое слагаемое равно $a_1$, а второе слагаемое равно $a_2$.

По условию задачи, $a_1 = 42$. Также известно, что это число составляет $\frac{6}{23}$ от второго слагаемого. Это можно записать в виде уравнения:

$42 = \frac{6}{23} \cdot a_2$

Чтобы найти второе слагаемое $a_2$, нужно 42 разделить на дробь $\frac{6}{23}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$a_2 = 42 \div \frac{6}{23} = 42 \cdot \frac{23}{6} = \frac{42 \cdot 23}{6}$

Сократим 42 и 6, получим:

$a_2 = 7 \cdot 23 = 161$

Итак, второе слагаемое равно 161. Теперь найдем сумму двух слагаемых:

Сумма = $a_1 + a_2 = 42 + 161 = 203$

Ответ: 203

2) Пусть уменьшаемое равно $У$, а вычитаемое равно $В$. Нам нужно найти их разность $Р = У - В$.

По условию, уменьшаемое равно 90, то есть $У = 90$. Также дано, что уменьшаемое составляет $\frac{9}{5}$ от вычитаемого. Запишем это в виде уравнения:

$90 = \frac{9}{5} \cdot В$

Чтобы найти вычитаемое $В$, нужно 90 разделить на дробь $\frac{9}{5}$:

$В = 90 \div \frac{9}{5} = 90 \cdot \frac{5}{9} = \frac{90 \cdot 5}{9}$

Сократим 90 и 9, получим:

$В = 10 \cdot 5 = 50$

Итак, вычитаемое равно 50. Теперь найдем разность:

$Р = У - В = 90 - 50 = 40$

Ответ: 40