Номер 515, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 515, страница 97.

Условие.

515. Периметр треугольника равен 56 см. Длина одной из его сторон составляет $\frac{5}{14}$ периметра и $\frac{15}{8}$ длины другой стороны. Найдите стороны треугольника.

Решение.

Решение 2.

Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$. Периметр треугольника $P$ равен 56 см.

1. Найдем длину первой стороны. По условию, она составляет $\frac{5}{14}$ от периметра:

$a = 56 \cdot \frac{5}{14} = \frac{56 \cdot 5}{14} = 4 \cdot 5 = 20$ см.

2. Найдем длину второй стороны. Известно, что первая сторона ($a = 20$ см) составляет $\frac{15}{8}$ длины второй стороны ($b$). Составим уравнение:

$20 = \frac{15}{8} \cdot b$

Чтобы найти $b$, нужно 20 разделить на дробь $\frac{15}{8}$:

$b = 20 : \frac{15}{8} = 20 \cdot \frac{8}{15} = \frac{20 \cdot 8}{15} = \frac{4 \cdot 8}{3} = \frac{32}{3}$ см.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

$b = 10 \frac{2}{3}$ см.

3. Найдем длину третьей стороны. Периметр — это сумма длин всех сторон ($P = a + b + c$). Найдем третью сторону $c$, вычтя из периметра длины двух известных сторон:

$c = P - a - b = 56 - 20 - 10 \frac{2}{3} = 36 - 10 \frac{2}{3} = 35 \frac{3}{3} - 10 \frac{2}{3} = 25 \frac{1}{3}$ см.

Таким образом, мы нашли все три стороны треугольника.

Ответ: стороны треугольника равны 20 см, $10 \frac{2}{3}$ см и $25 \frac{1}{3}$ см.