Номер 516, страница 97 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 516, страница 97.

Условие.

ны треугольника.

516. Периметр прямоугольника равен $15\frac{1}{3}$ см, что составляет $\frac{23}{6}$ длины прямоугольника. Найдите ширину прямоугольника.

Решение.

Решение 2.

Обозначим периметр прямоугольника как $P$, его длину как $a$ и ширину как $b$.

Из условия задачи нам известно:

1. Периметр $P = 15\frac{1}{3}$ см.

2. Периметр составляет $\frac{23}{6}$ длины, то есть $P = \frac{23}{6} \cdot a$.

Для нахождения ширины прямоугольника сначала необходимо найти его длину.

1. Нахождение длины прямоугольника ($a$)

Выразим длину $a$ из второго условия: $a = P \div \frac{23}{6}$.

Для удобства вычислений переведем значение периметра из смешанного числа в неправильную дробь:

$P = 15\frac{1}{3} = \frac{15 \times 3 + 1}{3} = \frac{46}{3}$ см.

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения длины:

$a = \frac{46}{3} \div \frac{23}{6}$

Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:

$a = \frac{46}{3} \cdot \frac{6}{23}$

Выполним сокращение и умножение:

$a = \frac{46 \cdot 6}{3 \cdot 23} = \frac{2 \cdot 23 \cdot 2 \cdot 3}{3 \cdot 23} = 2 \cdot 2 = 4$ см.

Таким образом, длина прямоугольника равна 4 см.

2. Нахождение ширины прямоугольника ($b$)

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.

Сумма длины и ширины (полупериметр) равна $a + b = \frac{P}{2}$.

Найдем полупериметр:

$a + b = \frac{46/3}{2} = \frac{46}{3 \cdot 2} = \frac{23}{3}$ см.

Теперь, зная сумму сторон и длину $a=4$ см, можем найти ширину $b$:

$b = (a + b) - a = \frac{23}{3} - 4$

Приведем число 4 к общему знаменателю 3:

$4 = \frac{12}{3}$

Выполним вычитание:

$b = \frac{23}{3} - \frac{12}{3} = \frac{11}{3}$ см.

Переведем неправильную дробь в смешанное число:

$b = 3\frac{2}{3}$ см.

Ответ: $3\frac{2}{3}$ см.