Номер 523, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 523, страница 98.

Условие.

523. Готовясь к олимпиаде по математике, Максим в субботу и воскресенье решал задачи. В субботу он решил $\frac{7}{18}$ всех задач, а в воскресенье $-\frac{2}{9}$ всех задач и остальные 14 задач. Сколько всего задач решил Максим за два дня?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — общее количество задач, которые решил Максим за два дня.

В субботу он решил $\frac{7}{18}$ всех задач, то есть $\frac{7}{18}x$.

В воскресенье он решил $\frac{2}{9}$ всех задач и еще 14 задач, то есть $\frac{2}{9}x + 14$.

Сумма задач, решенных за два дня, равна общему количеству задач. Составим уравнение:

$x = \frac{7}{18}x + (\frac{2}{9}x + 14)$

Для решения уравнения сначала сгруппируем слагаемые, содержащие $x$, в одной части:

$x - \frac{7}{18}x - \frac{2}{9}x = 14$

Приведем дроби к общему знаменателю 18:

$\frac{18}{18}x - \frac{7}{18}x - \frac{4}{18}x = 14$

Выполним вычитание:

$\frac{18 - 7 - 4}{18}x = 14$

$\frac{7}{18}x = 14$

Теперь найдем $x$:

$x = 14 \div \frac{7}{18}$

$x = 14 \cdot \frac{18}{7}$

$x = \frac{14 \cdot 18}{7} = 2 \cdot 18 = 36$

Таким образом, всего за два дня Максим решил 36 задач.

Проверка:

• В субботу: $\frac{7}{18} \cdot 36 = 7 \cdot 2 = 14$ задач.
• В воскресенье: $\frac{2}{9} \cdot 36 + 14 = 2 \cdot 4 + 14 = 8 + 14 = 22$ задачи.
• Всего: $14 + 22 = 36$ задач.

Ответ: 36 задач.