Номер 524, страница 98 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 524, страница 98.

Условие.

524. Готовясь к олимпиаде по английскому языку, Галина занималась переводом текста. За один день она перевела $\frac{5}{12}$ всех страниц и ещё 10 страниц, после чего ей осталось перевести $\frac{3}{8}$ страниц текста.

Сколько всего страниц составляет текст?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи обозначим общее количество страниц в тексте переменной $x$.

Из условия известно, что за один день Галина перевела $\frac{5}{12}$ всех страниц и ещё 10 страниц. Количество переведенных страниц составляет $(\frac{5}{12}x + 10)$.

Также известно, что после этого ей осталось перевести $\frac{3}{8}$ всего текста, то есть $\frac{3}{8}x$ страниц.

Весь текст состоит из уже переведенной части и оставшейся части. Таким образом, мы можем составить уравнение, приравняв общее количество страниц к сумме его частей:

$x = (\frac{5}{12}x + 10) + \frac{3}{8}x$

Теперь решим это уравнение. Сначала сгруппируем все члены, содержащие $x$, в одной части уравнения:

$x - \frac{5}{12}x - \frac{3}{8}x = 10$

Чтобы выполнить вычитание, приведём дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 12 и 8 это 24.

$\frac{24}{24}x - \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2}x - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3}x = 10$

$\frac{24}{24}x - \frac{10}{24}x - \frac{9}{24}x = 10$

Теперь выполним вычитание дробей в левой части уравнения:

$\frac{24 - 10 - 9}{24}x = 10$

$\frac{5}{24}x = 10$

Чтобы найти $x$, нужно разделить 10 на дробь $\frac{5}{24}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 10 \div \frac{5}{24} = 10 \cdot \frac{24}{5}$

$x = \frac{10 \cdot 24}{5} = 2 \cdot 24 = 48$

Следовательно, общее количество страниц в тексте равно 48.

Ответ: 48 страниц.