Номер 529, страница 99 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 529, страница 99.

Условие.

529. Три мышонка нашли головку сыра. Один мышонок съел $ \frac{7}{12} $ головки, второй — $ \frac{7}{15} $ остатка, а третий — остальные $ 1\frac{2}{3} $ кг сыра. Какова была масса головки сыра?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи будем рассуждать в обратном порядке, начиная с информации о третьем мышонке.

1. Найдём, какую массу составлял остаток сыра после того, как поел первый мышонок.

Известно, что второй мышонок съел $\frac{7}{15}$ остатка. Третий мышонок съел всё, что осталось после второго. Следовательно, масса сыра, которую съел третий мышонок, составляет $1 - \frac{7}{15}$ остатка.

$1 - \frac{7}{15} = \frac{15}{15} - \frac{7}{15} = \frac{8}{15}$

Таким образом, $1 \frac{2}{3}$ кг сыра — это $\frac{8}{15}$ остатка после первого мышонка. Чтобы найти всю массу этого остатка (целое), нужно значение части разделить на соответствующую ей дробь.

Сначала переведём $1 \frac{2}{3}$ в неправильную дробь:

$1 \frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$ кг.

Теперь найдём массу остатка после первого мышонка:

$\frac{5}{3} : \frac{8}{15} = \frac{5}{3} \cdot \frac{15}{8} = \frac{5 \cdot 15}{3 \cdot 8} = \frac{5 \cdot 5}{8} = \frac{25}{8}$ кг.

2. Найдём первоначальную массу головки сыра.

Первый мышонок съел $\frac{7}{12}$ всей головки сыра. Значит, остаток $\frac{25}{8}$ кг, который мы нашли в первом действии, составляет $1 - \frac{7}{12}$ от первоначальной массы.

$1 - \frac{7}{12} = \frac{12}{12} - \frac{7}{12} = \frac{5}{12}$

Итак, $\frac{25}{8}$ кг — это $\frac{5}{12}$ от первоначальной массы сыра. Чтобы найти первоначальную массу (целое), снова разделим значение части на соответствующую ей дробь.

$\frac{25}{8} : \frac{5}{12} = \frac{25}{8} \cdot \frac{12}{5} = \frac{25 \cdot 12}{8 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$ кг.

Переведём неправильную дробь в десятичную:

$\frac{15}{2} = 7,5$ кг.

Ответ: $7,5$ кг.