Номер 510, страница 96 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 510, страница 96.

Условие.

510. 1) Одно из двух слагаемых равно 320, что составляет $\frac{40}{51}$ их суммы.

Найдите второе слагаемое.

2) Найдите разность двух чисел, если вычитаемое равно 49, что составляет $\frac{7}{12}$ уменьшаемого.

Решение.

Решение 2.

1)

Пусть первое слагаемое равно $a$, второе слагаемое — $b$, а их сумма — $S$. По условию задачи, $a = 320$. Также известно, что это слагаемое составляет $\frac{40}{51}$ от суммы: $a = \frac{40}{51}S$

Подставим известное значение первого слагаемого в формулу, чтобы найти сумму $S$: $320 = \frac{40}{51}S$ Чтобы найти число по его дроби, нужно это число разделить на дробь: $S = 320 : \frac{40}{51} = 320 \cdot \frac{51}{40} = \frac{320 \cdot 51}{40} = 8 \cdot 51 = 408$

Итак, сумма двух слагаемых равна 408. Чтобы найти второе слагаемое, нужно из суммы вычесть первое слагаемое: $b = S - a = 408 - 320 = 88$

Ответ: 88

2)

Пусть уменьшаемое равно $x$, вычитаемое — $y$, а разность — $z$. По условию задачи, вычитаемое $y = 49$. Также известно, что вычитаемое составляет $\frac{7}{12}$ от уменьшаемого: $y = \frac{7}{12}x$

Подставим известное значение вычитаемого в формулу, чтобы найти уменьшаемое $x$: $49 = \frac{7}{12}x$ Чтобы найти число по его дроби, нужно это число разделить на дробь: $x = 49 : \frac{7}{12} = 49 \cdot \frac{12}{7} = \frac{49 \cdot 12}{7} = 7 \cdot 12 = 84$

Итак, уменьшаемое равно 84, а вычитаемое — 49. Найдем их разность: $z = x - y = 84 - 49 = 35$

Ответ: 35