Номер 502, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 502, страница 95.

Условие.

502. Найдите число, если:

1) 13% этого числа равны 52;

2) 80% этого числа равны $\frac{3}{5}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти число по его проценту, нужно значение, соответствующее этому проценту, разделить на сам процент, выраженный в виде дроби.
Пусть искомое число — это $x$. По условию, $13\%$ от этого числа равны $52$.
Выразим $13\%$ в виде десятичной дроби: $13\% = \frac{13}{100} = 0.13$.
Составим уравнение на основе условия:
$0.13 \cdot x = 52$
Чтобы найти $x$, разделим $52$ на $0.13$:
$x = 52 \div 0.13 = \frac{52}{0.13}$
Для удобства вычисления избавимся от дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на $100$:
$x = \frac{52 \cdot 100}{0.13 \cdot 100} = \frac{5200}{13} = 400$.
Итак, искомое число равно $400$.
Ответ: 400

2) Аналогично первому пункту, найдем число, $80\%$ которого равны $\frac{3}{5}$.
Пусть искомое число — это $y$.
Выразим $80\%$ в виде обыкновенной дроби: $80\% = \frac{80}{100} = \frac{4}{5}$.
Составим уравнение:
$\frac{4}{5} \cdot y = \frac{3}{5}$
Чтобы найти $y$, разделим $\frac{3}{5}$ на $\frac{4}{5}$. Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную ей дробь:
$y = \frac{3}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{4}$
Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе:
$y = \frac{3 \cdot 5}{5 \cdot 4} = \frac{3}{4}$.
Итак, искомое число равно $\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$