Номер 499, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 499, страница 95.

Условие.

499. Найдите число:

1) $\frac{3}{4}$ которого равны 12;

2) $\frac{6}{13}$ которого равны 24;

3) $\frac{7}{9}$ которого равны 63;

4) 0,9 которого равны 81;

5) $\frac{9}{7}$ которого равны $7\frac{1}{14}$;

6) $\frac{5}{7}$ которого равны $\frac{5}{7}$.

Решение.

Решение 2.

Общее правило для решения подобных задач: чтобы найти число по его части, нужно значение этой части разделить на дробь, которая эту часть выражает.

1) Нам известно, что $\frac{3}{4}$ искомого числа равны 12. Чтобы найти всё число, нужно 12 разделить на $\frac{3}{4}$.

Выполняем деление: $12 \div \frac{3}{4} = 12 \cdot \frac{4}{3} = \frac{12 \cdot 4}{3} = 4 \cdot 4 = 16$.

Искомое число равно 16.

Ответ: 16.

2) Нам известно, что $\frac{6}{13}$ искомого числа равны 24. Чтобы найти всё число, нужно 24 разделить на $\frac{6}{13}$.

Выполняем деление: $24 \div \frac{6}{13} = 24 \cdot \frac{13}{6} = \frac{24 \cdot 13}{6} = 4 \cdot 13 = 52$.

Искомое число равно 52.

Ответ: 52.

3) Нам известно, что $\frac{7}{9}$ искомого числа равны 63. Чтобы найти всё число, нужно 63 разделить на $\frac{7}{9}$.

Выполняем деление: $63 \div \frac{7}{9} = 63 \cdot \frac{9}{7} = \frac{63 \cdot 9}{7} = 9 \cdot 9 = 81$.

Искомое число равно 81.

Ответ: 81.

4) Нам известно, что 0,9 искомого числа равны 81. Чтобы найти всё число, нужно 81 разделить на 0,9. Удобнее представить 0,9 в виде обыкновенной дроби $\frac{9}{10}$.

Выполняем деление: $81 \div 0,9 = 81 \div \frac{9}{10} = 81 \cdot \frac{10}{9} = \frac{81 \cdot 10}{9} = 9 \cdot 10 = 90$.

Искомое число равно 90.

Ответ: 90.

5) Нам известно, что $\frac{9}{7}$ искомого числа равны $7\frac{1}{14}$. Сначала переведем смешанное число $7\frac{1}{14}$ в неправильную дробь: $7\frac{1}{14} = \frac{7 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{98 + 1}{14} = \frac{99}{14}$.

Теперь, чтобы найти искомое число, разделим $\frac{99}{14}$ на $\frac{9}{7}$.

Выполняем деление: $\frac{99}{14} \div \frac{9}{7} = \frac{99}{14} \cdot \frac{7}{9} = \frac{99 \cdot 7}{14 \cdot 9} = \frac{11 \cdot 9 \cdot 7}{2 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$.

Искомое число равно $5\frac{1}{2}$.

Ответ: $5\frac{1}{2}$.

6) Нам известно, что $\frac{5}{7}$ искомого числа равны $\frac{5}{7}$. Чтобы найти всё число, нужно $\frac{5}{7}$ разделить на $\frac{5}{7}$.

Выполняем деление: $\frac{5}{7} \div \frac{5}{7} = 1$.

Искомое число равно 1.

Ответ: 1.