Номер 2, страница 94 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 2, страница 94.

Условие.

2. Как найти число по его процентам?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти число по его процентам, необходимо известную часть числа разделить на величину процента, которую эта часть составляет, и результат умножить на 100. Это можно сделать несколькими способами.

Способ 1: Метод пропорции

Этот способ основан на составлении пропорции, где искомое число принимается за 100%.

1. Обозначим искомое число (целое) как $x$. Это число соответствует 100%.
2. Известная нам часть числа (назовем ее $A$) соответствует заданному проценту (назовем его $p$%).
3. Составляем пропорцию:
   $x$ — $100\%$
   $A$ — $p\%$
4. Из основного свойства пропорции получаем уравнение: $ \frac{x}{A} = \frac{100}{p} $.
5. Решаем уравнение относительно $x$: $x = \frac{A \cdot 100}{p}$.

Способ 2: Через десятичную дробь

Этот способ предполагает предварительный перевод процентов в десятичную дробь.

1. Переводим заданный процент $p$ в десятичную дробь, разделив его на 100: $d = \frac{p}{100}$.
2. Чтобы найти исходное число $x$, нужно известную часть $A$ разделить на полученную десятичную дробь $d$.
3. Формула для расчета: $x = \frac{A}{d} = \frac{A}{p/100}$.

Способ 3: Нахождение значения 1%

Этот способ заключается в том, чтобы сначала найти, какая величина составляет 1%, а затем умножить ее на 100, чтобы найти целое.

1. Находим, чему равен 1%. Для этого известную часть числа $A$ делим на соответствующее ей количество процентов $p$: $\frac{A}{p}$.
2. Чтобы найти целое число (100%), умножаем полученное значение (величину 1%) на 100: $x = \frac{A}{p} \cdot 100$.

Пример:

Найдем число, если его 30% равны 60.

Решение методом пропорции:
Пусть искомое число — $x$.
$x$ — $100\%$
$60$ — $30\%$
Составляем пропорцию: $ \frac{x}{60} = \frac{100}{30} $
$ x = \frac{60 \cdot 100}{30} = \frac{6000}{30} = 200 $
Ответ: 200.

Решение через десятичную дробь:
1. Переводим 30% в дробь: $ 30\% = \frac{30}{100} = 0.3 $
2. Делим известную часть на эту дробь: $ x = \frac{60}{0.3} = 200 $
Ответ: 200.

Решение через нахождение 1%:
1. Находим, чему равен 1%: $ \frac{60}{30} = 2 $.
2. Находим целое число (100%): $ 2 \cdot 100 = 200 $.
Ответ: 200.

Все способы приводят к одному и тому же результату. Основное правило: чтобы найти число по его проценту, нужно значение этого процента разделить на сам процент и умножить на 100.