Номер 493, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 493, страница 93.

Условие.

493. Теплоход проходит некоторое расстояние по течению реки за 2 ч, а против течения – за 3 ч. За сколько часов это же расстояние проплывёт плот?

Решение.

Решение 2.

Пусть $S$ - расстояние, которое проходит теплоход, $v_т$ - собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде), а $v_р$ - скорость течения реки.

Скорость теплохода по течению реки равна сумме его собственной скорости и скорости течения: $v_{по} = v_т + v_р$.
Скорость теплохода против течения реки равна разности его собственной скорости и скорости течения: $v_{против} = v_т - v_р$.

Расстояние $S$ можно выразить через скорость и время ($t$).
По течению теплоход проходит расстояние за 2 часа: $S = (v_т + v_р) \cdot 2$.
Против течения теплоход проходит это же расстояние за 3 часа: $S = (v_т - v_р) \cdot 3$.

Так как расстояние в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих уравнений:
$(v_т + v_р) \cdot 2 = (v_т - v_р) \cdot 3$
Раскроем скобки:
$2v_т + 2v_р = 3v_т - 3v_р$
Соберем слагаемые с $v_т$ в одной части уравнения, а с $v_р$ - в другой:
$2v_р + 3v_р = 3v_т - 2v_т$
$5v_р = v_т$
Таким образом, собственная скорость теплохода в 5 раз больше скорости течения реки.

Теперь найдем расстояние $S$, подставив выражение $v_т = 5v_р$ в любое из первоначальных уравнений. Например, в первое:
$S = (5v_р + v_р) \cdot 2 = 6v_р \cdot 2 = 12v_р$.

Плот плывет со скоростью течения реки, то есть его скорость равна $v_р$. Чтобы найти время ($t_{плот}$), за которое плот проплывет расстояние $S$, нужно разделить расстояние на скорость плота:
$t_{плот} = \frac{S}{v_р}$
Подставим найденное выражение для $S$:
$t_{плот} = \frac{12v_р}{v_р} = 12$ часов.

Ответ: 12 часов.