Номер 491, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 491, страница 93.

Условие.

491. Лодка проплывает некоторое расстояние по озеру за 6 ч, а по течению реки то же расстояние – за 5 ч. За сколько часов такое же расстояние проплывёт плот по реке?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введём следующие обозначения:

• $S$ – расстояние, которое проплывает лодка (и плот).
• $v_л$ – собственная скорость лодки (скорость в стоячей воде, например, в озере).
• $v_т$ – скорость течения реки.
• $t_{озеро}$ – время движения лодки по озеру, $t_{озеро} = 6$ ч.
• $t_{река}$ – время движения лодки по течению реки, $t_{река} = 5$ ч.
• $t_{плот}$ – искомое время движения плота по реке.

Скорость движения – это расстояние, делённое на время ($v = S/t$). Примем всё расстояние $S$ за 1 условную единицу.

1. Скорость лодки в озере равна её собственной скорости $v_л$. За 1 час лодка проплывает часть расстояния, равную: $v_л = \frac{1}{t_{озеро}} = \frac{1}{6}$ (часть расстояния в час).

2. При движении по течению реки скорость лодки равна сумме её собственной скорости и скорости течения ($v_л + v_т$). За 1 час лодка проплывает часть расстояния, равную: $v_л + v_т = \frac{1}{t_{река}} = \frac{1}{5}$ (часть расстояния в час).

3. Теперь мы можем найти скорость течения реки $v_т$. Для этого из скорости по течению вычтем собственную скорость лодки: $v_т = (v_л + v_т) - v_л = \frac{1}{5} - \frac{1}{6}$ Приведём дроби к общему знаменателю 30: $v_т = \frac{6}{30} - \frac{5}{30} = \frac{1}{30}$ (часть расстояния в час).

4. Плот не имеет собственной скорости, поэтому он движется по реке со скоростью течения, то есть $v_{плота} = v_т = \frac{1}{30}$ (часть расстояния в час).

5. Найдём время, за которое плот проплывёт всё расстояние. Для этого нужно всё расстояние (1) разделить на скорость плота: $t_{плот} = \frac{1}{v_{плота}} = \frac{1}{\frac{1}{30}} = 1 \cdot 30 = 30$ часов.

Ответ: 30 часов.