Номер 484, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 484, страница 92.

Условие.

484. Выполните деление (буквами обозначены натуральные числа):

1) $\frac{2a}{21} : \frac{4b}{49}$;

2) $\frac{11m}{9n} : \frac{22n}{27m}$;

3) $\frac{36ab}{17c} : \frac{21b}{34c}$;

4) $\frac{51x}{32y} : \frac{17x}{16y}$.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
$\frac{2a}{21} : \frac{4b}{49} = \frac{2a}{21} \cdot \frac{49}{4b} = \frac{2a \cdot 49}{21 \cdot 4b}$.
Сократим полученную дробь. В числителе и знаменателе сокращаем $2$ и $4$ на $2$, а $21$ и $49$ на $7$:
$\frac{a \cdot 7}{3 \cdot 2b} = \frac{7a}{6b}$.
Ответ: $\frac{7a}{6b}$.

2) Заменим деление на умножение на обратную дробь.
$\frac{11m}{9n} : \frac{22n}{27m} = \frac{11m}{9n} \cdot \frac{27m}{22n} = \frac{11m \cdot 27m}{9n \cdot 22n}$.
Сократим коэффициенты: $11$ и $22$ на $11$; $27$ и $9$ на $9$. Затем перемножим переменные:
$\frac{1 \cdot m \cdot 3 \cdot m}{1 \cdot n \cdot 2 \cdot n} = \frac{3m^2}{2n^2}$.
Ответ: $\frac{3m^2}{2n^2}$.

3) Для деления дробей умножим первую дробь на перевернутую вторую.
$\frac{36ab}{17c} : \frac{21b}{34c} = \frac{36ab}{17c} \cdot \frac{34c}{21b} = \frac{36ab \cdot 34c}{17c \cdot 21b}$.
Сократим общие множители: переменные $b$ и $c$; коэффициенты $34$ и $17$ на $17$, а $36$ и $21$ на $3$:
$\frac{12a \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{24a}{7}$.
Ответ: $\frac{24a}{7}$.

4) Выполним деление, умножив на обратную дробь.
$\frac{51x}{32y} : \frac{17x}{16y} = \frac{51x}{32y} \cdot \frac{16y}{17x} = \frac{51x \cdot 16y}{32y \cdot 17x}$.
Сократим одинаковые переменные $x$ и $y$. Сократим коэффициенты: $51$ и $17$ на $17$; $16$ и $32$ на $16$:
$\frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.
Ответ: $\frac{3}{2}$.