Номер 478, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 478, страница 92.

Условие.

478. Первый тракторист может вспахать поле за 12 дней, второму на это требуется в $1 \frac{1}{5}$ раза меньше времени, чем первому, а третьему – в $1 \frac{1}{2}$ раза больше, чем второму. За сколько дней они вместе могут вспахать поле? Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем всю работу по вспашке поля за 1 (единицу). Сначала определим время работы и производительность (часть поля, вспахиваемая за 1 день) для каждого тракториста.

1. Время работы и производительность каждого тракториста:

- Первый тракторист вспахивает поле за 12 дней. Его производительность составляет $\frac{1}{12}$ поля в день.

- Второму трактористу требуется в $1 \frac{1}{5}$ раза меньше времени, чем первому. Найдем его время: $12 \div 1 \frac{1}{5} = 12 \div \frac{6}{5} = 12 \times \frac{5}{6} = 10$ дней. Соответственно, его производительность — $\frac{1}{10}$ поля в день.

- Третьему трактористу требуется в $1 \frac{1}{2}$ раза больше времени, чем второму. Найдем его время: $10 \times 1 \frac{1}{2} = 10 \times \frac{3}{2} = 15$ дней. Его производительность — $\frac{1}{15}$ поля в день.

За сколько дней они вместе могут вспахать поле?

Для нахождения общего времени работы сначала найдем общую производительность, сложив производительности всех трех трактористов:$\frac{1}{12} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 60:$\frac{5}{60} + \frac{6}{60} + \frac{4}{60} = \frac{5+6+4}{60} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$.

Общая производительность составляет $\frac{1}{4}$ поля в день. Чтобы найти время, за которое они выполнят всю работу (1), разделим работу на общую производительность:$1 \div \frac{1}{4} = 4$ дня.

Ответ: Вместе они могут вспахать поле за 4 дня.

Какую часть поля при этом вспашет каждый из них?

Зная, что они работали вместе 4 дня, можно рассчитать долю каждого в общей работе. Для этого умножим индивидуальную производительность каждого тракториста на общее время работы.

Часть поля, вспаханная первым трактористом: $\frac{1}{12} \times 4 = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$.

Часть поля, вспаханная вторым трактористом: $\frac{1}{10} \times 4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.

Часть поля, вспаханная третьим трактористом: $\frac{1}{15} \times 4 = \frac{4}{15}$.

Ответ: Первый тракторист вспашет $\frac{1}{3}$ поля, второй — $\frac{2}{5}$ поля, а третий — $\frac{4}{15}$ поля.