Номер 476, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 476, страница 91.

Условие.

476. Кот Том съедает жареную индейку за 20 мин, а мышонок Джерри – за 30 мин. За сколько минут Том и Джерри съедят индейку вместе?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо определить производительность (скорость поедания) каждого персонажа, а затем сложить их, чтобы найти общую производительность.

1. Находим производительность Тома.

Кот Том съедает всю индейку (которую мы принимаем за 1) за 20 минут. Следовательно, за одну минуту он съедает часть индейки, равную:

$ \frac{1}{20} $ (часть индейки в минуту)

2. Находим производительность Джерри.

Мышонок Джерри съедает всю индейку за 30 минут. Его производительность за одну минуту составляет:

$ \frac{1}{30} $ (часть индейки в минуту)

3. Находим их совместную производительность.

Чтобы узнать, какую часть индейки они съедят вместе за одну минуту, нужно сложить их производительности. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (60):

$ \frac{1}{20} + \frac{1}{30} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{5}{60} $

Сократим полученную дробь:

$ \frac{5}{60} = \frac{1}{12} $ (часть индейки в минуту)

Таким образом, вместе они съедают $ \frac{1}{12} $ индейки за одну минуту.

4. Находим общее время.

Если за одну минуту съедается $ \frac{1}{12} $ индейки, то чтобы найти время, за которое будет съедена вся индейка (1), нужно единицу разделить на совместную производительность:

$ 1 \div \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12 $ (минут)

Ответ: Том и Джерри съедят индейку вместе за 12 минут.