Номер 480, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 480, страница 92.

Условие.

480. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 15 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи удобно принять всю работу за единицу (1).

Производительность труда — это количество работы, выполняемое за единицу времени. В данном случае это часть всей работы, выполняемая за 1 час.

1. Найдем общую производительность двух рабочих. Так как вместе они выполняют всю работу за 6 часов, их общая производительность $P_{общ}$ составляет:

   $P_{общ} = \frac{1}{6}$ (часть работы в час)

2. Найдем производительность первого рабочего. По условию, он один может выполнить всю работу за 15 часов. Следовательно, его производительность $P_1$ равна:

   $P_1 = \frac{1}{15}$ (часть работы в час)

3. Общая производительность равна сумме производительностей каждого рабочего: $P_{общ} = P_1 + P_2$, где $P_2$ — производительность второго рабочего. Чтобы найти производительность второго рабочего, нужно из общей производительности вычесть производительность первого:

   $P_2 = P_{общ} - P_1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{15}$

   Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для 6 и 15 — это 30.

   $P_2 = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$

   Таким образом, производительность второго рабочего составляет $\frac{1}{10}$ часть работы в час.

4. Теперь, зная производительность второго рабочего, можно найти время, за которое он выполнит всю работу самостоятельно. Если за 1 час он выполняет $\frac{1}{10}$ работы, то на всю работу (1) ему потребуется:

   $t_2 = \frac{1}{P_2} = \frac{1}{\frac{1}{10}} = 10$ часов.

Ответ: 10 часов.