Номер 486, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 486, страница 92.

Условие.

486. Который сейчас час, если до конца суток осталось $\frac{4}{5}$ того времени, что уже прошло от начала суток?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем переменную. Пусть $x$ — это время, которое прошло от начала суток, в часах. Это и есть искомое время.

В сутках 24 часа. Тогда время, оставшееся до конца суток, можно выразить как $24 - x$.

По условию, время, оставшееся до конца суток, составляет $\frac{4}{5}$ от времени, которое уже прошло. На основе этого составим уравнение:

$24 - x = \frac{4}{5}x$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$. Перенесем $-x$ в правую часть, изменив знак:

$24 = \frac{4}{5}x + x$

Чтобы сложить $x$ и $\frac{4}{5}x$, представим $x$ как $\frac{5}{5}x$:

$24 = \frac{4}{5}x + \frac{5}{5}x$

$24 = \frac{9}{5}x$

Теперь найдем $x$, умножив обе части уравнения на $\frac{5}{9}$:

$x = 24 \cdot \frac{5}{9}$

$x = \frac{24 \cdot 5}{9} = \frac{120}{9}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:

$x = \frac{40}{3}$ часа.

Мы нашли, что с начала суток прошло $\frac{40}{3}$ часа. Чтобы узнать, который сейчас час, переведем это значение в часы и минуты. Для этого выделим целую часть из дроби:

$\frac{40}{3} = 13 \frac{1}{3}$ часа.

Это значит, что прошло 13 полных часов и еще $\frac{1}{3}$ часа. Переведем $\frac{1}{3}$ часа в минуты, зная, что в одном часе 60 минут:

$\frac{1}{3} \cdot 60 = 20$ минут.

Таким образом, с начала суток прошло 13 часов и 20 минут.

Ответ: сейчас 13 часов 20 минут.