Номер 488, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 488, страница 93.

Условие.

488. Найдите значение выражения:

1) $1 - \frac{2}{3 + \frac{1}{2}}$

2) $8 - \frac{\frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}{8 + \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}$

3) $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$

Решение.

Решение 2.

1) Для того чтобы найти значение выражения $1 - \frac{2}{3 + \frac{1}{2}}$, сначала выполним сложение в знаменателе дроби.

1. Найдем сумму в знаменателе: $3 + \frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} + \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$.

2. Теперь подставим полученное значение обратно в выражение: $1 - \frac{2}{\frac{7}{2}}$.

3. Выполним деление: $\frac{2}{\frac{7}{2}} = 2 \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$.

4. Выполним вычитание: $1 - \frac{4}{7} = \frac{7}{7} - \frac{4}{7} = \frac{3}{7}$.

Ответ: $\frac{3}{7}$

2) Рассмотрим выражение $\frac{8 - \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}{8 + \frac{1}{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}}$. Заметим, что в числителе и знаменателе есть общее подвыражение. Вычислим его значение.

1. Найдем разность в знаменателях маленьких дробей: $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$.

2. Подставим это значение в исходное выражение: $\frac{8 - \frac{1}{\frac{1}{6}}}{8 + \frac{1}{\frac{1}{6}}}$.

3. Упростим дроби в числителе и знаменателе: $\frac{1}{\frac{1}{6}} = 1 \cdot \frac{6}{1} = 6$.

4. Теперь выражение имеет вид: $\frac{8 - 6}{8 + 6}$.

5. Вычислим значения числителя и знаменателя: $8 - 6 = 2$, $8 + 6 = 14$.

6. Получаем дробь $\frac{2}{14}$, которую можно сократить: $\frac{2}{14} = \frac{1}{7}$.

Ответ: $\frac{1}{7}$

3) Для вычисления значения многоэтажной дроби $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{2}}}}$ будем двигаться снизу вверх, последовательно упрощая выражение.

1. Вычислим самое нижнее выражение: $1 + \frac{1}{2} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.

2. Дробь принимает вид: $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{3}{2}}}}$. Упростим $\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$.

3. Дробь принимает вид: $\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{2}{3}}}$. Вычислим знаменатель $1 + \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$.

4. Дробь принимает вид: $\frac{1}{1 + \frac{1}{\frac{5}{3}}}$. Упростим $\frac{1}{\frac{5}{3}} = \frac{3}{5}$.

5. Дробь принимает вид: $\frac{1}{1 + \frac{3}{5}}$. Вычислим знаменатель $1 + \frac{3}{5} = \frac{5}{5} + \frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.

6. Итоговое выражение: $\frac{1}{\frac{8}{5}}$. Его значение равно $\frac{5}{8}$.

Ответ: $\frac{5}{8}$