Номер 495, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 495, страница 93.

Условие.

495. Угол $ABC$ — прямой, луч $BM$ проведён так, что $\angle MBC = 120^\circ$, луч $BK$ — биссектриса угла $ABC$. Вычислите градусную меру угла $MBK$. Сколько решений имеет задача?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, угол $ABC$ — прямой, следовательно, его градусная мера равна $90^\circ$.

$\angle ABC = 90^\circ$

Луч $BK$ является биссектрисой угла $ABC$. Это означает, что он делит угол $ABC$ на два равных угла:

$\angle KBC = \angle ABK = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{90^\circ}{2} = 45^\circ$

Условие, что $\angle MBC = 120^\circ$, не определяет однозначно положение луча $BM$ относительно угла $ABC$. Луч $BM$ может быть расположен по одну сторону от прямой $BC$ с лучом $BA$ или по разные стороны. Поэтому необходимо рассмотреть два возможных случая.

Вычислите градусную меру угла MBK.

Случай 1: Лучи $BA$ и $BM$ лежат по одну сторону от прямой $BC$.

В этом случае лучи $BK$ и $BM$ находятся по одну сторону от луча $BC$. Так как $\angle MBC = 120^\circ$ и $\angle KBC = 45^\circ$, и оба угла отложены от одного луча $BC$, то угол $MBK$ можно найти как разность этих углов.

$\angle MBK = \angle MBC - \angle KBC = 120^\circ - 45^\circ = 75^\circ$

Случай 2: Лучи $BA$ и $BM$ лежат по разные стороны от прямой $BC$.

В этом случае луч $BC$ проходит между лучами $BM$ и $BK$. Следовательно, искомый угол $MBK$ будет равен сумме углов $MBC$ и $KBC$.

$\angle MBK = \angle MBC + \angle KBC = 120^\circ + 45^\circ = 165^\circ$

Ответ: $75^\circ$ или $165^\circ$.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существуют два возможных геометрических расположения луча $BM$, которые удовлетворяют условию задачи, и для каждого из них получается своё значение угла $MBK$, задача имеет два решения.

Ответ: 2 решения.