Номер 1, страница 95 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 1, страница 95.

Условие.

1. За какое время работник выполнит всю работу, если за 1 ч он вы-полнял:

1) $1/5$ работы;

2) $3/8$ работы?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие производительности труда. Производительность — это объем работы, выполняемый за единицу времени. В данном случае единицей времени является 1 час.

Всю работу мы принимаем за 1 (одну целую).

Чтобы найти общее время, необходимое для выполнения всей работы, нужно разделить объем всей работы (1) на производительность работника (часть работы, выполняемую за 1 час).

Формула для нахождения времени ($T$): $T = \frac{A}{P}$, где $A$ — это вся работа ($A=1$), а $P$ — производительность.

1)

По условию, за 1 час работник выполнил $\frac{1}{5}$ работы. Это и есть его производительность: $P = \frac{1}{5}$ работы/час.

Найдем время, необходимое для выполнения всей работы:

$T = \frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{1}{5}} = 1 \div \frac{1}{5} = 1 \cdot \frac{5}{1} = 5$ часов.

Ответ: 5 часов.

2)

По условию, за 1 час работник выполнил $\frac{3}{8}$ работы. Его производительность: $P = \frac{3}{8}$ работы/час.

Найдем время, необходимое для выполнения всей работы:

$T = \frac{1}{P} = \frac{1}{\frac{3}{8}} = 1 \div \frac{3}{8} = 1 \cdot \frac{8}{3} = \frac{8}{3}$ часа.

Чтобы представить ответ в более удобном виде, выделим целую часть и переведем дробную часть в минуты. В одном часе 60 минут.

$\frac{8}{3} \text{ часа} = 2\frac{2}{3} \text{ часа} = 2 \text{ часа} + \frac{2}{3} \text{ часа}$.

$\frac{2}{3} \cdot 60 = \frac{2 \cdot 60}{3} = 2 \cdot 20 = 40$ минут.

Таким образом, общее время составляет 2 часа 40 минут.

Ответ: 2 часа 40 минут.