Номер 492, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 492, страница 93.

Условие.

492. Некоторое расстояние по течению реки катер проходит за 3 ч, а плот – за 15 ч. За сколько часов катер проходит такое же расстояние против течения реки?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи введем следующие обозначения:
$S$ – расстояние, которое нужно пройти.
$v_к$ – собственная скорость катера (скорость в стоячей воде).
$v_т$ – скорость течения реки.

Скорость плота равна скорости течения реки, так как у плота нет собственного двигателя. Плот проходит расстояние $S$ за 15 часов. Исходя из этого, мы можем выразить скорость течения:
$v_т = \frac{S}{15}$

Катер движется по течению со скоростью, равной сумме его собственной скорости и скорости течения ($v_к + v_т$). Он проходит расстояние $S$ за 3 часа. Значит, его скорость по течению равна:
$v_к + v_т = \frac{S}{3}$

Теперь мы можем найти собственную скорость катера. Для этого подставим известное нам выражение для $v_т$ в уравнение для скорости катера по течению:
$v_к + \frac{S}{15} = \frac{S}{3}$
Выразим $v_к$:
$v_к = \frac{S}{3} - \frac{S}{15}$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$v_к = \frac{5S}{15} - \frac{S}{15} = \frac{4S}{15}$

Далее нам нужно найти, за сколько часов катер пройдет то же расстояние против течения реки. Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения ($v_к - v_т$):
$v_{против} = v_к - v_т = \frac{4S}{15} - \frac{S}{15} = \frac{3S}{15} = \frac{S}{5}$

Наконец, чтобы найти время ($t$), которое потребуется катеру для прохождения расстояния $S$ против течения, разделим расстояние на скорость против течения:
$t = \frac{S}{v_{против}} = \frac{S}{\frac{S}{5}} = S \cdot \frac{5}{S} = 5$ часов.

Ответ: 5 часов.