Номер 490, страница 93 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 490, страница 93.

Условие.

490. Увеличится или уменьшится значение дроби и во сколько раз, если к её знаменателю прибавить число, равное этому знаменателю?

Решение.

Решение 2.

Пусть дана некоторая дробь, которую мы запишем в общем виде как $ \frac{a}{b} $, где $a$ — это числитель, а $b$ — знаменатель (при этом $ b \neq 0 $).

Согласно условию задачи, к знаменателю дроби нужно прибавить число, равное самому знаменателю. Исходный знаменатель равен $b$. Число, которое мы прибавляем, также равно $b$.

Новый знаменатель будет равен сумме исходного знаменателя и прибавленного числа: $ b + b = 2b $.

Числитель при этом не меняется. Таким образом, новая дробь будет иметь вид $ \frac{a}{2b} $.

Теперь нам нужно сравнить значение исходной дроби $ \frac{a}{b} $ со значением новой дроби $ \frac{a}{2b} $, чтобы выяснить, как и во сколько раз оно изменилось. Для этого найдем отношение исходного значения к новому:

$ \frac{\frac{a}{b}}{\frac{a}{2b}} $

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ \frac{a}{b} \div \frac{a}{2b} = \frac{a}{b} \cdot \frac{2b}{a} $

Сократим одинаковые множители ($a$ и $b$) в числителе и знаменателе (при условии, что $a \neq 0$):

$ \frac{\cancel{a}}{\cancel{b}} \cdot \frac{2\cancel{b}}{\cancel{a}} = 2 $

Отношение исходной дроби к новой равно 2. Это означает, что исходная дробь в 2 раза больше, чем новая. Следовательно, значение дроби уменьшилось.

Ответ: значение дроби уменьшится в 2 раза.