Номер 483, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 483, страница 92.

Условие.

483. Первая бригада может выполнить заказ за 9 дней, а вторая – за 12 дней. Сначала три дня работала первая бригада, а затем её заменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

Решение.

Решение 2.

Примем весь объем работы по выполнению заказа за 1.

1. Найдем производительность первой бригады. Так как она может выполнить весь заказ за 9 дней, ее производительность составляет $ \frac{1}{9} $ заказа в день.

2. Найдем производительность второй бригады. Так как она может выполнить весь заказ за 12 дней, ее производительность составляет $ \frac{1}{12} $ заказа в день.

3. Первая бригада работала 3 дня. Найдем, какую часть заказа она успела выполнить за это время:
$3 \cdot \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ часть заказа.

4. Найдем, какая часть заказа осталась невыполненной:
$1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ часть заказа.

5. Эту оставшуюся часть заказа выполняла вторая бригада. Найдем, сколько дней ей для этого понадобилось, разделив объем оставшейся работы на ее производительность:
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{12} = \frac{2}{3} \cdot \frac{12}{1} = \frac{2 \cdot 12}{3} = 2 \cdot 4 = 8$ дней.

6. Теперь найдем общее время, затраченное на выполнение всего заказа. Для этого сложим время работы первой и второй бригад:
$3 \text{ дня} + 8 \text{ дней} = 11$ дней.

Ответ: заказ был выполнен за 11 дней.