Номер 482, страница 92 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 482, страница 92.

Условие.

482. Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 3 ч, а через вторую – за 6 ч. Сначала 2 ч была открыта первая труба, затем её закрыли и открыли вторую трубу. За сколько часов был наполнен бассейн?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1.

1. Определим, какую часть бассейна наполняет каждая труба за 1 час (производительность).

• Первая труба наполняет весь бассейн за 3 часа, значит, ее производительность составляет $1/3$ бассейна в час.
• Вторая труба наполняет весь бассейн за 6 часов, значит, ее производительность составляет $1/6$ бассейна в час.

2. Рассчитаем, какая часть бассейна была наполнена за первые 2 часа, когда работала только первая труба.

Для этого умножим производительность первой трубы на время ее работы:
$2 \text{ ч} * 1/3 \text{ (бассейна/час)} = 2/3$ бассейна.

3. Найдем, какая часть бассейна осталась незаполненной.

Для этого из всего объема бассейна (1) вычтем уже заполненную часть:
$1 - 2/3 = 3/3 - 2/3 = 1/3$ бассейна.

4. Определим, сколько времени понадобилось второй трубе, чтобы заполнить оставшуюся часть бассейна.

Для этого разделим оставшийся объем на производительность второй трубы:
$(1/3) / (1/6) = 1/3 * 6/1 = 2$ часа.

5. Найдем общее время, затраченное на наполнение всего бассейна.

Сложим время работы первой трубы и время работы второй трубы:
$2 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.