Номер 475, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 475, страница 91.

Условие.

475. Мастер Иван Иванович может отремонтировать кабинет математики за 24 ч, а мастер Пётр Петрович – за 48 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи определим, какую часть работы каждый мастер выполняет за один час. Всю работу по ремонту кабинета примем за 1.

1. Производительность мастера Ивана Ивановича. Он может отремонтировать кабинет за 24 часа, следовательно, за 1 час он выполняет $1/24$ часть всей работы.

2. Производительность мастера Петра Петровича. Он может отремонтировать кабинет за 48 часов, следовательно, за 1 час он выполняет $1/48$ часть всей работы.

3. Найдем их общую производительность, когда они работают вместе. Для этого сложим их производительности:

$1/24 + 1/48$

Приведем дроби к общему знаменателю 48:

$2/48 + 1/48 = 3/48$

Сократим полученную дробь:

$3/48 = 1/16$

Таким образом, работая вместе, за 1 час мастера выполняют $1/16$ часть всей работы.

4. Чтобы найти общее время, за которое они выполнят всю работу, нужно 1 (вся работа) разделить на их общую производительность:

$1 / (1/16) = 1 * 16 = 16$ часов.

Ответ: 16 часов.