Номер 468, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 468, страница 91.

Условие.

468. Теплоход проходит $40\frac{1}{2}$ км по течению реки за $1\frac{1}{2}$ ч. На сколько больше времени уйдёт на обратный путь, если скорость течения равна $3\frac{3}{8}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи выполним следующие действия по порядку:

1. Найдем скорость теплохода по течению реки.

   Скорость вычисляется по формуле $v = S \div t$, где $S$ — расстояние, а $t$ — время. Сначала представим исходные данные в виде неправильных дробей.

   Расстояние: $S = 40\frac{1}{2} = \frac{40 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{81}{2}$ км.

   Время в пути по течению: $t_{по\_теч.} = 1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ ч.

   Скорость по течению: $v_{по\_теч.} = \frac{81}{2} \div \frac{3}{2} = \frac{81}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{81}{3} = 27$ км/ч.

2. Найдем собственную скорость теплохода.

   Собственная скорость теплохода (скорость в стоячей воде) равна скорости по течению минус скорость течения.

   Скорость течения: $v_{теч.} = 3\frac{3}{8}$ км/ч.

   Собственная скорость: $v_{собств.} = v_{по\_теч.} - v_{теч.} = 27 - 3\frac{3}{8} = 26\frac{8}{8} - 3\frac{3}{8} = 23\frac{5}{8}$ км/ч.

3. Найдем скорость теплохода против течения.

   На обратном пути теплоход будет двигаться против течения. Его скорость будет равна собственной скорости минус скорость течения.

   $v_{против\_теч.} = v_{собств.} - v_{теч.} = 23\frac{5}{8} - 3\frac{3}{8} = 20\frac{2}{8} = 20\frac{1}{4}$ км/ч.

4. Найдем время, которое теплоход затратит на обратный путь.

   Время равно расстоянию, деленному на скорость против течения. Расстояние то же самое. Переведем скорость против течения в неправильную дробь.

   $v_{против\_теч.} = 20\frac{1}{4} = \frac{20 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{81}{4}$ км/ч.

   Время на обратный путь: $t_{против\_теч.} = S \div v_{против\_теч.} = \frac{81}{2} \div \frac{81}{4} = \frac{81}{2} \cdot \frac{4}{81} = \frac{4}{2} = 2$ ч.

5. Вычислим, на сколько больше времени уйдет на обратный путь.

   Для этого из времени движения против течения вычтем время движения по течению.

   $t_{против\_теч.} - t_{по\_теч.} = 2 - 1\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$ ч.

Ответ: на $\frac{1}{2}$ часа больше.