Номер 470, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 470, страница 91.

Условие.

470. Длина маршрута, который автобус проезжает за $\frac{7}{10}$ ч, равна $20\frac{1}{4}$ км.

Автобус движется по маршруту со скоростью 45 км/ч и делает 10 остановок. Сколько времени длится каждая остановка автобуса, если на каждой остановке он стоит одинаковое время?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи нужно найти разницу между общим временем в пути и временем, которое автобус непосредственно ехал. Эта разница и будет суммарным временем всех остановок. Затем это время нужно разделить на количество остановок.

1. Найдем время, которое автобус находился в движении.

Сначала переведем длину маршрута из смешанного числа в неправильную дробь:

Длина маршрута: $S = 20\frac{1}{4} = \frac{20 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{81}{4}$ км.

Скорость автобуса: $v = 45$ км/ч.

Время в движении ($t_{движения}$) вычисляется по формуле $t = S / v$:

$t_{движения} = \frac{81}{4} : 45 = \frac{81}{4} \cdot \frac{1}{45} = \frac{81}{4 \cdot 45}$

Сократим числитель и знаменатель на 9:

$t_{движения} = \frac{9}{4 \cdot 5} = \frac{9}{20}$ часа.

2. Найдем общее время, потраченное на все остановки.

Общее время на маршруте, включая остановки, составляет $t_{общее} = \frac{7}{10}$ часа. Чтобы найти суммарное время всех остановок ($t_{остановок}$), вычтем из общего времени время движения:

$t_{остановок} = t_{общее} - t_{движения} = \frac{7}{10} - \frac{9}{20}$

Приведем дроби к общему знаменателю 20:

$t_{остановок} = \frac{7 \cdot 2}{10 \cdot 2} - \frac{9}{20} = \frac{14}{20} - \frac{9}{20} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$ часа.

3. Найдем продолжительность одной остановки.

Общее время остановок ($\frac{1}{4}$ часа) нужно разделить на количество остановок (10):

Время одной остановки = $\frac{1}{4} : 10 = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{10} = \frac{1}{40}$ часа.

Для удобства восприятия переведем это время в минуты. В одном часе 60 минут:

$\frac{1}{40} \cdot 60 = \frac{60}{40} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5$ минуты.

Ответ: каждая остановка автобуса длится 1,5 минуты (или 1 минуту 30 секунд).