Номер 469, страница 91 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 469, страница 91.

Условие.

469. Длина трамвайного маршрута $15\frac{3}{4}$ км. На маршруте есть 12 остановок, на каждой из которых трамвай стоит $1\frac{1}{6}$ мин. За какое время трамвай преодолеет весь маршрут, если его скорость равна $13\frac{1}{8}$ км/ч?

Решение.

Решение 2.

Общее время, которое трамвай потратит на весь маршрут, складывается из времени движения и общего времени всех остановок. Решим задачу по шагам.

1. Найдем общее время остановок.

На маршруте 12 остановок, и на каждой из них трамвай стоит $1 \frac{1}{6}$ минуты. Чтобы найти общее время остановок, нужно умножить количество остановок на время одной остановки.

Переведем смешанную дробь в неправильную:

$1 \frac{1}{6} \text{ мин} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ мин.

Теперь рассчитаем общее время:

$12 \cdot \frac{7}{6} = \frac{12 \cdot 7}{6} = 2 \cdot 7 = 14$ мин.

Таким образом, общее время, которое трамвай проводит на остановках, составляет 14 минут.

2. Найдем время движения трамвая.

Время движения вычисляется по формуле $t = S / v$, где $S$ - это расстояние (длина маршрута), а $v$ - это скорость.

Длина маршрута $S = 15 \frac{3}{4}$ км.

Скорость трамвая $v = 13 \frac{1}{8}$ км/ч.

Для удобства вычислений переведем смешанные дроби в неправильные:

$S = 15 \frac{3}{4} = \frac{15 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{63}{4}$ км.

$v = 13 \frac{1}{8} = \frac{13 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{105}{8}$ км/ч.

Теперь найдем время движения (в часах):

$t = \frac{63}{4} : \frac{105}{8} = \frac{63}{4} \cdot \frac{8}{105} = \frac{63 \cdot 8}{4 \cdot 105} = \frac{63 \cdot 2}{105} = \frac{126}{105}$ ч.

Сократим полученную дробь. Оба числа, 126 и 105, делятся на 21:

$t = \frac{126 : 21}{105 : 21} = \frac{6}{5}$ ч.

Поскольку время остановок у нас в минутах, переведем время движения также в минуты (в одном часе 60 минут):

$\frac{6}{5} \cdot 60 = \frac{6 \cdot 60}{5} = 6 \cdot 12 = 72$ мин.

Таким образом, время движения трамвая составляет 72 минуты.

3. Найдем общее время в пути.

Сложим время движения и общее время остановок:

$72 \text{ мин} + 14 \text{ мин} = 86$ мин.

Это время также можно выразить в часах и минутах: 86 минут = 1 час 26 минут.

Ответ: 86 минут (или 1 час 26 минут).