Номер 462, страница 90 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 462, страница 90.

Условие.

462. Найдите значение выражения:

1) $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6;$

2) $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26}).$

Решение.

Решение 2.

1) $(2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21}) : 1\frac{8}{49} + 1\frac{8}{9} : 6$

Решим задачу по действиям, соблюдая порядок их выполнения (сначала действия в скобках, затем деление и умножение, и в конце сложение и вычитание).

1. Выполним вычитание в скобках. Для этого преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и приведем их к общему знаменателю.
$2\frac{5}{9} - 1\frac{20}{21} = \frac{2 \cdot 9 + 5}{9} - \frac{1 \cdot 21 + 20}{21} = \frac{23}{9} - \frac{41}{21}$
Общий знаменатель для 9 и 21 равен 63.
$\frac{23 \cdot 7}{9 \cdot 7} - \frac{41 \cdot 3}{21 \cdot 3} = \frac{161}{63} - \frac{123}{63} = \frac{161-123}{63} = \frac{38}{63}$

2. Выполним первое деление.
$\frac{38}{63} : 1\frac{8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{1 \cdot 49 + 8}{49} = \frac{38}{63} : \frac{57}{49}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$\frac{38}{63} \cdot \frac{49}{57} = \frac{38 \cdot 49}{63 \cdot 57} = \frac{(2 \cdot 19) \cdot (7 \cdot 7)}{(9 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 19)}$
Сокращаем общие множители 19 и 7:
$\frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 3} = \frac{14}{27}$

3. Выполним второе деление.
$1\frac{8}{9} : 6 = \frac{1 \cdot 9 + 8}{9} : 6 = \frac{17}{9} : \frac{6}{1} = \frac{17}{9} \cdot \frac{1}{6} = \frac{17}{54}$

4. Выполним сложение результатов второго и третьего действий.
$\frac{14}{27} + \frac{17}{54}$
Общий знаменатель для 27 и 54 равен 54.
$\frac{14 \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{17}{54} = \frac{28}{54} + \frac{17}{54} = \frac{28 + 17}{54} = \frac{45}{54}$
Сокращаем дробь на 9:
$\frac{45 : 9}{54 : 9} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$

2) $(1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} - 2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20}) : (2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26})$

Решим по действиям. Сначала вычислим значения в каждой из скобок, а затем выполним деление.

1. Вычислим произведение в первой скобке:
$1\frac{17}{18} \cdot 1\frac{13}{14} = \frac{1 \cdot 18 + 17}{18} \cdot \frac{1 \cdot 14 + 13}{14} = \frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14}$
Сократим дроби перед умножением:
$\frac{35}{18} \cdot \frac{27}{14} = \frac{35 \cdot 27}{18 \cdot 14} = \frac{(5 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 9)}{(2 \cdot 9) \cdot (2 \cdot 7)} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4}$

2. Вычислим частное в первой скобке:
$2\frac{5}{8} : 1\frac{19}{20} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} : \frac{1 \cdot 20 + 19}{20} = \frac{21}{8} : \frac{39}{20} = \frac{21}{8} \cdot \frac{20}{39}$
Сократим дроби перед умножением:
$\frac{21 \cdot 20}{8 \cdot 39} = \frac{(3 \cdot 7) \cdot (4 \cdot 5)}{(2 \cdot 4) \cdot (3 \cdot 13)} = \frac{7 \cdot 5}{2 \cdot 13} = \frac{35}{26}$

3. Найдем значение выражения в первой скобке (разность результатов действий 1 и 2):
$\frac{15}{4} - \frac{35}{26}$
Общий знаменатель для 4 и 26 равен 52.
$\frac{15 \cdot 13}{4 \cdot 13} - \frac{35 \cdot 2}{26 \cdot 2} = \frac{195}{52} - \frac{70}{52} = \frac{125}{52}$

4. Найдем значение выражения во второй скобке:
$2\frac{25}{78} - 1\frac{1}{26} = \frac{2 \cdot 78 + 25}{78} - \frac{1 \cdot 26 + 1}{26} = \frac{181}{78} - \frac{27}{26}$
Общий знаменатель для 78 и 26 равен 78.
$\frac{181}{78} - \frac{27 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{181}{78} - \frac{81}{78} = \frac{100}{78}$
Сократим дробь на 2:
$\frac{100 : 2}{78 : 2} = \frac{50}{39}$

5. Выполним деление результата действия 3 на результат действия 4:
$\frac{125}{52} : \frac{50}{39} = \frac{125}{52} \cdot \frac{39}{50}$
Сократим дроби перед умножением:
$\frac{125 \cdot 39}{52 \cdot 50} = \frac{(5 \cdot 25) \cdot (3 \cdot 13)}{(4 \cdot 13) \cdot (2 \cdot 25)} = \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 2} = \frac{15}{8}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{15}{8} = 1\frac{7}{8}$

Ответ: $1\frac{7}{8}$