Номер 457, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 457, страница 89.

Условие.

457. Какова масса $1 \text{ дм}^3$ сплава, если масса $5 \frac{1}{3} \text{ дм}^3$ этого сплава равна $3 \frac{5}{9} \text{ кг?}$

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы найти массу 1 дм³ сплава, необходимо общую массу сплава разделить на его объем.

Дано:

Масса сплава = $3\frac{5}{9}$ кг.

Объем сплава = $5\frac{1}{3}$ дм³.

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

Масса: $3\frac{5}{9} = \frac{3 \times 9 + 5}{9} = \frac{27 + 5}{9} = \frac{32}{9}$ кг.

Объем: $5\frac{1}{3} = \frac{5 \times 3 + 1}{3} = \frac{15 + 1}{3} = \frac{16}{3}$ дм³.

2. Теперь разделим массу на объем, чтобы найти массу одного кубического дециметра:

$\frac{32}{9} \div \frac{16}{3}$

Для деления на дробь, мы умножаем на обратную ей дробь:

$\frac{32}{9} \times \frac{3}{16}$

3. Сократим дроби и выполним умножение:

$\frac{32}{9} \times \frac{3}{16} = \frac{\cancel{32}^2}{\cancel{9}_3} \times \frac{\cancel{3}^1}{\cancel{16}_1} = \frac{2 \times 1}{3 \times 1} = \frac{2}{3}$

Таким образом, масса 1 дм³ сплава равна $\frac{2}{3}$ кг.

Ответ: $\frac{2}{3}$ кг.