Номер 453, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 453, страница 89.

Условие.

453. Решите уравнение:

1) $\frac{25}{27}x = \frac{5}{18};$

2) $\frac{13}{17}x = 39;$

3) $4x = \frac{5}{7};$

4) $x : 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16};$

5) $4\frac{4}{9} : x = \frac{5}{27};$

6) $1\frac{4}{9}x = 5,2.$

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{25}{27}x = \frac{5}{18}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = \frac{5}{18} \div \frac{25}{27}$
Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь:
$x = \frac{5}{18} \cdot \frac{27}{25}$
Сокращаем дроби (5 и 25 на 5; 18 и 27 на 9):
$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{5}$
$x = \frac{3}{10}$
Ответ: $\frac{3}{10}$

2) $\frac{13}{17}x = 39$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 39 \div \frac{13}{17}$
$x = 39 \cdot \frac{17}{13}$
Сокращаем 39 и 13 на 13:
$x = 3 \cdot 17$
$x = 51$
Ответ: 51

3) $4x = \frac{5}{7}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = \frac{5}{7} \div 4$
$x = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{4}$
$x = \frac{5}{28}$
Ответ: $\frac{5}{28}$

4) $x \div 2\frac{2}{15} = 1\frac{9}{16}$
Чтобы найти неизвестное делимое $x$, нужно частное умножить на делитель. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$2\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$
$1\frac{9}{16} = \frac{1 \cdot 16 + 9}{16} = \frac{25}{16}$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{25}{16} \cdot \frac{32}{15}$
Сокращаем дроби (25 и 15 на 5; 32 и 16 на 16):
$x = \frac{5}{1} \cdot \frac{2}{3}$
$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$

5) $4\frac{4}{9} \div x = \frac{5}{27}$
Чтобы найти неизвестный делитель $x$, нужно делимое разделить на частное. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$4\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}$
Теперь найдем $x$:
$x = \frac{40}{9} \div \frac{5}{27}$
$x = \frac{40}{9} \cdot \frac{27}{5}$
Сокращаем дроби (40 и 5 на 5; 27 и 9 на 9):
$x = \frac{8}{1} \cdot \frac{3}{1}$
$x = 24$
Ответ: 24

6) $1\frac{4}{9}x = 5.2$
Чтобы решить уравнение, представим все числа в виде обыкновенных дробей:
$1\frac{4}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{13}{9}$
$5.2 = 5\frac{2}{10} = 5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$
Получаем уравнение:
$\frac{13}{9}x = \frac{26}{5}$
Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = \frac{26}{5} \div \frac{13}{9}$
$x = \frac{26}{5} \cdot \frac{9}{13}$
Сокращаем дроби (26 и 13 на 13):
$x = \frac{2}{5} \cdot \frac{9}{1}$
$x = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$
Ответ: $3\frac{3}{5}$