Номер 450, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 450, страница 89.

Условие.

450. Найдите значение выражения:

1) $3\frac{3}{4} : \frac{3}{8} : 1\frac{3}{7}$;

2) $3\frac{3}{4} : (\frac{3}{8} : 1\frac{3}{7})$;

3) $1\frac{7}{9} : \frac{15}{32} : 1\frac{19}{36}$;

4) $1\frac{7}{9} : (\frac{15}{32} : 1\frac{19}{36})$;

5) $3\frac{4}{7} : 1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3}$;

6) $3\frac{4}{7} : (1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3})$;

7) $(\frac{5}{12} + \frac{1}{8}) : \frac{3}{8}$;

8) $\frac{5}{12} + \frac{1}{8} : \frac{3}{8}$;

9) $2\frac{6}{7} : (\frac{5}{6} - \frac{9}{14})$;

10) $2\frac{6}{7} : \frac{5}{6} - \frac{9}{14}$;

11) $2\frac{1}{4} : 1\frac{4}{11} - \frac{3}{8} : \frac{7}{8}$;

12) $(3\frac{1}{6} - 5\frac{1}{6} : 4\frac{2}{15}) \cdot \frac{3}{92}$.

Решение.

Решение 2.

1) $3\frac{3}{4}:\frac{3}{8}:1\frac{3}{7}$

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$
Теперь выполним действия по порядку слева направо. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь.
1) $\frac{15}{4}:\frac{3}{8} = \frac{15}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{15 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 10$
2) $10:1\frac{3}{7} = 10:\frac{10}{7} = 10 \cdot \frac{7}{10} = 7$
Ответ: 7

2) $3\frac{3}{4}:\left(\frac{3}{8}:1\frac{3}{7}\right)$

Сначала выполняем действие в скобках. Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{3}{7} = \frac{10}{7}$.
1) $\frac{3}{8}:1\frac{3}{7} = \frac{3}{8}:\frac{10}{7} = \frac{3}{8} \cdot \frac{7}{10} = \frac{21}{80}$
Теперь выполним деление. Переведем $3\frac{3}{4}$ в неправильную дробь: $3\frac{3}{4} = \frac{15}{4}$.
2) $3\frac{3}{4}:\frac{21}{80} = \frac{15}{4}:\frac{21}{80} = \frac{15}{4} \cdot \frac{80}{21} = \frac{15 \cdot 80}{4 \cdot 21} = \frac{5 \cdot 20}{1 \cdot 7} = \frac{100}{7} = 14\frac{2}{7}$
Ответ: $14\frac{2}{7}$

3) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32}:1\frac{19}{36}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{7}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
$1\frac{19}{36} = \frac{1 \cdot 36 + 19}{36} = \frac{55}{36}$
Выполним действия по порядку слева направо.
1) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16}{9} \cdot \frac{15}{32} = \frac{16 \cdot 15}{9 \cdot 32} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{5}{6}$
2) $\frac{5}{6}:1\frac{19}{36} = \frac{5}{6}:\frac{55}{36} = \frac{5}{6} \cdot \frac{36}{55} = \frac{5 \cdot 36}{6 \cdot 55} = \frac{1 \cdot 6}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

4) $1\frac{7}{9} \cdot \left(\frac{15}{32}:1\frac{19}{36}\right)$

Сначала выполняем действие в скобках. Переведем $1\frac{19}{36}$ в неправильную дробь: $1\frac{19}{36} = \frac{55}{36}$.
1) $\frac{15}{32}:1\frac{19}{36} = \frac{15}{32}:\frac{55}{36} = \frac{15}{32} \cdot \frac{36}{55} = \frac{(3 \cdot 5) \cdot (4 \cdot 9)}{(8 \cdot 4) \cdot (5 \cdot 11)} = \frac{3 \cdot 9}{8 \cdot 11} = \frac{27}{88}$
Теперь выполним умножение. Переведем $1\frac{7}{9}$ в неправильную дробь: $1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$.
2) $1\frac{7}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16}{9} \cdot \frac{27}{88} = \frac{16 \cdot 27}{9 \cdot 88} = \frac{2 \cdot 3}{1 \cdot 11} = \frac{6}{11}$
Ответ: $\frac{6}{11}$

5) $3\frac{4}{7}:1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3}$

Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$3\frac{4}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 4}{7} = \frac{25}{7}$
$1\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{8}{7}$
Выполним действия по порядку слева направо.
1) $3\frac{4}{7}:1\frac{1}{7} = \frac{25}{7}:\frac{8}{7} = \frac{25}{7} \cdot \frac{7}{8} = \frac{25}{8}$
2) $\frac{25}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{25 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{25}{4 \cdot 3} = \frac{25}{12} = 2\frac{1}{12}$
Ответ: $2\frac{1}{12}$

6) $3\frac{4}{7}:\left(1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3}\right)$

Сначала выполняем действие в скобках. Переведем $1\frac{1}{7}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{7} = \frac{8}{7}$.
1) $1\frac{1}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{7} \cdot \frac{2}{3} = \frac{16}{21}$
Теперь выполним деление. Переведем $3\frac{4}{7}$ в неправильную дробь: $3\frac{4}{7} = \frac{25}{7}$.
2) $3\frac{4}{7}:\frac{16}{21} = \frac{25}{7}:\frac{16}{21} = \frac{25}{7} \cdot \frac{21}{16} = \frac{25 \cdot 3}{1 \cdot 16} = \frac{75}{16} = 4\frac{11}{16}$
Ответ: $4\frac{11}{16}$

7) $\left(\frac{5}{12}+\frac{1}{8}\right):\frac{3}{8}$

Сначала выполняем сложение в скобках. Найдем общий знаменатель для 12 и 8, это 24.
1) $\frac{5}{12}+\frac{1}{8} = \frac{5 \cdot 2}{24} + \frac{1 \cdot 3}{24} = \frac{10+3}{24} = \frac{13}{24}$
Теперь выполним деление.
2) $\frac{13}{24}:\frac{3}{8} = \frac{13}{24} \cdot \frac{8}{3} = \frac{13 \cdot 8}{24 \cdot 3} = \frac{13}{3 \cdot 3} = \frac{13}{9} = 1\frac{4}{9}$
Ответ: $1\frac{4}{9}$

8) $\frac{5}{12}+\frac{1}{8}:\frac{3}{8}$

По порядку действий сначала выполняем деление.
1) $\frac{1}{8}:\frac{3}{8} = \frac{1}{8} \cdot \frac{8}{3} = \frac{1}{3}$
Теперь выполним сложение. Общий знаменатель для 12 и 3, это 12.
2) $\frac{5}{12}+\frac{1}{3} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 4}{12} = \frac{5+4}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
Ответ: $\frac{3}{4}$

9) $2\frac{6}{7}:\left(\frac{5}{6}-\frac{9}{14}\right)$

Сначала выполняем вычитание в скобках. Общий знаменатель для 6 и 14, это 42.
1) $\frac{5}{6}-\frac{9}{14} = \frac{5 \cdot 7}{42} - \frac{9 \cdot 3}{42} = \frac{35-27}{42} = \frac{8}{42} = \frac{4}{21}$
Теперь выполним деление. Переведем $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}$.
2) $2\frac{6}{7}:\frac{4}{21} = \frac{20}{7}:\frac{4}{21} = \frac{20}{7} \cdot \frac{21}{4} = \frac{20 \cdot 21}{7 \cdot 4} = 5 \cdot 3 = 15$
Ответ: 15

10) $2\frac{6}{7}:\frac{5}{6}-\frac{9}{14}$

По порядку действий сначала выполняем деление. Переведем $2\frac{6}{7}$ в неправильную дробь: $2\frac{6}{7} = \frac{20}{7}$.
1) $2\frac{6}{7}:\frac{5}{6} = \frac{20}{7}:\frac{5}{6} = \frac{20}{7} \cdot \frac{6}{5} = \frac{20 \cdot 6}{7 \cdot 5} = \frac{4 \cdot 6}{7} = \frac{24}{7}$
Теперь выполним вычитание. Общий знаменатель для 7 и 14, это 14.
2) $\frac{24}{7}-\frac{9}{14} = \frac{24 \cdot 2}{14} - \frac{9}{14} = \frac{48-9}{14} = \frac{39}{14} = 2\frac{11}{14}$
Ответ: $2\frac{11}{14}$

11) $2\frac{1}{4}:1\frac{4}{11}-\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8}$

Сначала выполняем деление и умножение. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$2\frac{1}{4} = \frac{9}{4}$; $1\frac{4}{11} = \frac{15}{11}$.
1) $2\frac{1}{4}:1\frac{4}{11} = \frac{9}{4}:\frac{15}{11} = \frac{9}{4} \cdot \frac{11}{15} = \frac{3 \cdot 11}{4 \cdot 5} = \frac{33}{20}$
2) $\frac{3}{8} \cdot \frac{7}{8} = \frac{21}{64}$
Теперь выполним вычитание. Найдем общий знаменатель для 20 и 64. НОК(20, 64) = 320.
3) $\frac{33}{20} - \frac{21}{64} = \frac{33 \cdot 16}{320} - \frac{21 \cdot 5}{320} = \frac{528}{320} - \frac{105}{320} = \frac{423}{320} = 1\frac{103}{320}$
Ответ: $1\frac{103}{320}$

12) $\left(3\frac{1}{6}-5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15}\right) \cdot \frac{3}{92}$

Сначала выполняем действия в скобках, начиная с деления. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.
$5\frac{1}{6} = \frac{31}{6}$; $4\frac{2}{15} = \frac{62}{15}$.
1) $5\frac{1}{6}:4\frac{2}{15} = \frac{31}{6}:\frac{62}{15} = \frac{31}{6} \cdot \frac{15}{62} = \frac{1 \cdot 15}{6 \cdot 2} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$
Теперь выполним вычитание в скобках. $3\frac{1}{6} = \frac{19}{6}$. Общий знаменатель для 6 и 4, это 12.
2) $3\frac{1}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19}{6} - \frac{5}{4} = \frac{19 \cdot 2}{12} - \frac{5 \cdot 3}{12} = \frac{38-15}{12} = \frac{23}{12}$
Наконец, выполним умножение.
3) $\frac{23}{12} \cdot \frac{3}{92} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot 92} = \frac{23 \cdot 3}{12 \cdot (4 \cdot 23)} = \frac{3}{12 \cdot 4} = \frac{3}{48} = \frac{1}{16}$
Ответ: $\frac{1}{16}$