Номер 447, страница 88 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 447, страница 88.

Условие.

447. Выполните деление:

1) $ \frac{11}{15} : \frac{3}{8}; $

2) $ \frac{6}{35} : \frac{18}{25}; $

3) $ \frac{12}{55} : \frac{48}{77}; $

4) $ \frac{21}{40} : \frac{3}{4}; $

5) $ \frac{27}{50} : \frac{9}{25}; $

6) $ \frac{63}{64} : \frac{45}{56}; $

7) $ \frac{5}{8} : \frac{5}{32}; $

8) $ \frac{14}{55} : \frac{1}{5}. $

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь (делимое) умножить на дробь, обратную второй (делителю). Для этого мы заменяем знак деления на знак умножения и переворачиваем вторую дробь:$ \frac{11}{15} \div \frac{3}{8} = \frac{11}{15} \cdot \frac{8}{3} $.Теперь перемножим числители и знаменатели. В данном случае сократить дроби нельзя.$ \frac{11 \cdot 8}{15 \cdot 3} = \frac{88}{45} $.Полученная дробь является неправильной (числитель больше знаменателя), поэтому выделим из нее целую часть:$ \frac{88}{45} = 1\frac{43}{45} $.Ответ: $ 1\frac{43}{45} $.

2) Заменим деление на умножение, перевернув вторую дробь:$ \frac{6}{35} \div \frac{18}{25} = \frac{6}{35} \cdot \frac{25}{18} $.Прежде чем перемножать, выполним сокращение для упрощения вычислений. Числитель 6 и знаменатель 18 делятся на 6. Числитель 25 и знаменатель 35 делятся на 5:$ \frac{6 \cdot 25}{35 \cdot 18} = \frac{(6 \div 6) \cdot (25 \div 5)}{(35 \div 5) \cdot (18 \div 6)} = \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} $.Теперь выполним умножение:$ \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 3} = \frac{5}{21} $.Ответ: $ \frac{5}{21} $.

3) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{12}{55} \div \frac{48}{77} = \frac{12}{55} \cdot \frac{77}{48} $.Сократим дроби перед умножением. 12 и 48 можно сократить на 12. 77 и 55 можно сократить на 11:$ \frac{12 \cdot 77}{55 \cdot 48} = \frac{(12 \div 12) \cdot (77 \div 11)}{(55 \div 11) \cdot (48 \div 12)} = \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} $.Результат умножения:$ \frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 4} = \frac{7}{20} $.Ответ: $ \frac{7}{20} $.

4) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{21}{40} \div \frac{3}{4} = \frac{21}{40} \cdot \frac{4}{3} $.Сократим дроби. 21 и 3 сокращаются на 3. 40 и 4 сокращаются на 4:$ \frac{21 \cdot 4}{40 \cdot 3} = \frac{(21 \div 3) \cdot (4 \div 4)}{(40 \div 4) \cdot (3 \div 3)} = \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1} $.Результат умножения:$ \frac{7 \cdot 1}{10 \cdot 1} = \frac{7}{10} $.Ответ: $ \frac{7}{10} $.

5) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{27}{50} \div \frac{9}{25} = \frac{27}{50} \cdot \frac{25}{9} $.Сократим дроби. 27 и 9 сокращаются на 9. 50 и 25 сокращаются на 25:$ \frac{27 \cdot 25}{50 \cdot 9} = \frac{(27 \div 9) \cdot (25 \div 25)}{(50 \div 25) \cdot (9 \div 9)} = \frac{3 \cdot 1}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2} $.Выделим целую часть из неправильной дроби:$ \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $.Ответ: $ 1\frac{1}{2} $.

6) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{63}{64} \div \frac{45}{56} = \frac{63}{64} \cdot \frac{56}{45} $.Сократим дроби. 63 и 45 сокращаются на 9. 64 и 56 сокращаются на 8:$ \frac{63 \cdot 56}{64 \cdot 45} = \frac{(63 \div 9) \cdot (56 \div 8)}{(64 \div 8) \cdot (45 \div 9)} = \frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 5} = \frac{49}{40} $.Выделим целую часть из неправильной дроби:$ \frac{49}{40} = 1\frac{9}{40} $.Ответ: $ 1\frac{9}{40} $.

7) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{5}{8} \div \frac{5}{32} = \frac{5}{8} \cdot \frac{32}{5} $.Сократим дроби. 5 и 5 сокращаются на 5. 32 и 8 сокращаются на 8:$ \frac{5 \cdot 32}{8 \cdot 5} = \frac{(5 \div 5) \cdot (32 \div 8)}{(8 \div 8) \cdot (5 \div 5)} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{4}{1} $.Результат:$ \frac{4}{1} = 4 $.Ответ: $ 4 $.

8) Заменим деление на умножение на обратную дробь:$ \frac{14}{55} \div \frac{1}{5} = \frac{14}{55} \cdot \frac{5}{1} $.Сократим дроби. 55 и 5 сокращаются на 5:$ \frac{14 \cdot 5}{55 \cdot 1} = \frac{14 \cdot (5 \div 5)}{(55 \div 5) \cdot 1} = \frac{14 \cdot 1}{11 \cdot 1} = \frac{14}{11} $.Выделим целую часть из неправильной дроби:$ \frac{14}{11} = 1\frac{3}{11} $.Ответ: $ 1\frac{3}{11} $.