Номер 451, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 451, страница 89.

Условие.

451. Найдите значение выражения:

1) $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32}$;

2) $1\frac{31}{35} : \left(2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45}\right)$;

3) $\left(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}\right) \cdot 3\frac{1}{3}$;

4) $\left(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}\right) : \frac{20}{27}$.

Решение.

Решение 2.

1) $12 : 3\frac{3}{8} - 1\frac{1}{4} : \frac{15}{32}$

Для решения этого выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала выполняются деление, а затем вычитание. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним первое деление: $12 : 3\frac{3}{8} = 12 : \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = 12 : \frac{27}{8} = \frac{12}{1} \cdot \frac{8}{27} = \frac{12 \cdot 8}{27} = \frac{4 \cdot 8}{9} = \frac{32}{9}$.

2. Выполним второе деление: $1\frac{1}{4} : \frac{15}{32} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} : \frac{15}{32} = \frac{5}{4} \cdot \frac{32}{15} = \frac{5 \cdot 32}{4 \cdot 15} = \frac{1 \cdot 8}{1 \cdot 3} = \frac{8}{3}$.

3. Выполним вычитание. Для этого приведем дроби к общему знаменателю 9: $\frac{32}{9} - \frac{8}{3} = \frac{32}{9} - \frac{8 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{32}{9} - \frac{24}{9} = \frac{32 - 24}{9} = \frac{8}{9}$.

Ответ: $\frac{8}{9}$.

2) $1\frac{31}{35} : (2 - \frac{8}{9} : 1\frac{19}{45})$

Сначала выполняем действия в скобках (сначала деление, затем вычитание), а после этого — деление за скобками. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним деление в скобках: $\frac{8}{9} : 1\frac{19}{45} = \frac{8}{9} : \frac{1 \cdot 45 + 19}{45} = \frac{8}{9} : \frac{64}{45} = \frac{8}{9} \cdot \frac{45}{64} = \frac{8 \cdot 45}{9 \cdot 64} = \frac{1 \cdot 5}{1 \cdot 8} = \frac{5}{8}$.

2. Выполним вычитание в скобках: $2 - \frac{5}{8} = \frac{16}{8} - \frac{5}{8} = \frac{11}{8}$.

3. Выполним деление за скобками: $1\frac{31}{35} : \frac{11}{8} = \frac{1 \cdot 35 + 31}{35} : \frac{11}{8} = \frac{66}{35} \cdot \frac{8}{11} = \frac{66 \cdot 8}{35 \cdot 11} = \frac{6 \cdot 8}{35} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$.

Ответ: $1\frac{13}{35}$.

3) $(1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} - 1\frac{8}{35}) \cdot 3\frac{1}{3}$

Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем вычитание), а потом умножение за скобками. Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

1. Выполним деление в скобках: $1\frac{1}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} : \frac{4}{5} = \frac{36}{35} \cdot \frac{5}{4} = \frac{36 \cdot 5}{35 \cdot 4} = \frac{9 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{9}{7}$.

2. Выполним вычитание в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 35: $\frac{9}{7} - 1\frac{8}{35} = \frac{9}{7} - \frac{43}{35} = \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} - \frac{43}{35} = \frac{45}{35} - \frac{43}{35} = \frac{2}{35}$.

3. Выполним умножение: $\frac{2}{35} \cdot 3\frac{1}{3} = \frac{2}{35} \cdot \frac{10}{3} = \frac{2 \cdot 10}{35 \cdot 3} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 3} = \frac{4}{21}$.

Ответ: $\frac{4}{21}$.

4) $(7 - 1\frac{5}{9} : \frac{7}{24}) : \frac{20}{27}$

Сначала выполняем действия в скобках (деление, затем вычитание), а затем деление за скобками. Переведем смешанное число в неправильную дробь.

1. Выполним деление в скобках: $1\frac{5}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} : \frac{7}{24} = \frac{14}{9} \cdot \frac{24}{7} = \frac{14 \cdot 24}{9 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 1} = \frac{16}{3}$.

2. Выполним вычитание в скобках: $7 - \frac{16}{3} = \frac{21}{3} - \frac{16}{3} = \frac{5}{3}$.

3. Выполним деление за скобками: $\frac{5}{3} : \frac{20}{27} = \frac{5}{3} \cdot \frac{27}{20} = \frac{5 \cdot 27}{3 \cdot 20} = \frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 4} = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4}$.

Ответ: $2\frac{1}{4}$.