Номер 458, страница 89 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 14. Деление дробей. Глава 2. Обыкновенные дроби - номер 458, страница 89.

Условие.

458. В двух цистернах 120 т нефти. Сколько тонн нефти в каждой цистерне, если в одной из них в $1 \frac{2}{9}$ раза больше нефти, чем в другой?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ тонн — количество нефти в одной (меньшей) цистерне.

По условию, в другой цистерне в $1 \frac{2}{9}$ раза больше нефти, то есть $(1 \frac{2}{9} \cdot x)$ тонн.

Общее количество нефти в двух цистернах составляет 120 тонн. Составим и решим уравнение:

$x + 1 \frac{2}{9}x = 120$

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1 \frac{2}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{11}{9}$

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

$x + \frac{11}{9}x = 120$

Вынесем $x$ за скобки:

$x(1 + \frac{11}{9}) = 120$

Выполним сложение в скобках:

$x(\frac{9}{9} + \frac{11}{9}) = 120$

$\frac{20}{9}x = 120$

Теперь найдем $x$:

$x = 120 : \frac{20}{9}$

$x = 120 \cdot \frac{9}{20}$

$x = \frac{120 \cdot 9}{20} = 6 \cdot 9 = 54$

Таким образом, в меньшей цистерне 54 тонны нефти.

Найдем количество нефти в большей цистерне, вычтя из общего количества нефть из меньшей цистерны:

$120 - 54 = 66$ (тонн)

Проверим: $66 : 54 = \frac{66}{54} = \frac{11}{9} = 1 \frac{2}{9}$. Условие выполняется.

Ответ: в одной цистерне 54 тонны нефти, а в другой 66 тонн.